질문
동적해석에서 구조물의 자중은 어떤 질량으로 변환해야합니까?
답변
집중질량모델 (Lumped Mass)은 변위에 대한 질량만 고려하는 반면, 일관질량모델 (Consistent Mass)은 변위에 대한 질량과 함께 회전질량도 고려합니다.
변위에 대한 질량은 우리가 일반적으로 알고 있는 물리량인 질량과 같습니다. 회전질량은 회전중심 (전단중심)에서부터 떨어진 위치에 따라 계산되는 추가질량의 개념입니다. 질량참여율은 전체 질량과 각 모드 별 누적질량의 비율로 계산하며, 여기서 전체 질량은 일반적으로 알고 있는 물리량인 질량과 같습니다.
각 모드 별 질량의 합을 계산할 때 집중질량 모델은 변위에 대한 질량만을 고려하고, 일관질량 모델은 변위에 회전성분까지 포함한 질량을 함께 고려합니다. 따라서 질량참여율을 계산할 때 집중질량 모델과 일관질량 모델 모두 같은 값을 적용하기 때문에, 일관질량 모델에서는 100%가 넘는 질량참여율이 나올 수 있습니다.
고유치해석에서 구조물의 동적거동이 충분히 고려되었는지를 확인하는 방법으로 질량참여율 90%라는 기준을 널리 사용하고 있습니다. 따라서 이러한 목적으로 질량참여율을 확인한다면 일관질량 모델의 질량참여율을 확인해서는 안됩니다. 집중질량 모델에서 질량참여율을 확인한 다음 일관질량 모델을 적용해 해석한 고유치 결과를 확인하시기를 권장합니다.
일관질량 모델은 회전에 대해 민감한 구조물에서 더욱 정밀한 고유치 결과를 얻을 수 있는 장점이 있습니다. 두 교량의 단면이 아래 그림의 (A), (B)와 같다면, 변위에 대한 질량은 A, B 단면이 동일하지만, 회전질량은 B단면이 더 큰 값을 가집니다. 이 교량이 곡선교라면, 비틀림에 대한 영향은 B 단면을 가진 교량에서 더욱 클 것으로 예상할 수 있습니다. 따라서 B 단면을 가진 곡선교에서는 집중질량 모델보다 일관질량 모델을 사용하면 더욱 정확한 고유치 결과를 얻을 수 있습니다.