질문
초기원지반 응력해석시 K0 condition 적용에 따라 무엇이 달라지나요?
답변
초기응력이란 안정화된 상태로 (외력에 의해 변형이 발생하지 않는) 지반에 존재하는 초기상태의 응력을 의미합니다. 따라서 시공단계 정의시 초기 원지반(Initial Stage for Stress Analysis) 상태는 어떤 구조물도 배치되기 전의 상태이며 변위가 초기화 됩니다.
응력은 중력에 따른 지반 내 구성물질의 자중에 의해서 자연스럽게 형성되며, 지반의 구성물질의 무게가 무거우면 응력이 높게 형성되고, 무게가 낮으면 응력은 낮게 형성됩니다. 따라서 어느 깊이에서의 연직방향의 응력은 그 깊이에서부터 지표까지의 무게를 알면 식 (1)과 같이 쉽게 계산할 수 있습니다. 하지만 수평방향의 응력은 지형조건이나 지질학적 요인에 따라서 변할 수 있기 때문에 간단히 예측하기는 어렵습니다. 수평방향 응력과 연직방향응력의 비를 측압계수(통상 K로 표시)라고 하며, 깊이를 알면 비교적 쉽게 연직응력을 계산할 수 있기 때문에 심도와 연직응력과 수평응력의 비로부터 지중의 응력상태를 예측할 수 있습니다.
σ v = Υ x h (1)
여기서 σv 는 연직응력, Υ 는 단위중량, h 는 심도입니다.
초기응력이란 이와 같이 굴착이나 발파에 의해서 교란되지 않은 상태인 어느 특정지역의 지형적인 조건과 지질학적인 사건의 결과 형성된 수직방향과 수평방향의 응력장을 의미합니다.
| K0방법 |
K0=σh/ σv 인 상수 K0 값을 이용하여 수직응력으로부터 수평응력을 계산하여 초기응력으로 설정하는 방식입니다. 이 방식을 사용하면 먼저 자중 해석에 의해 수직응력 σv 를 구하고, 그 값으로부터 σh = K0 x σv 에 의해 수평응력을 구합니다. 이 때 전단응력은 0으로 가정됩니다.
일반적으로 K0 방법을 정의하는 경우는 아래와 같으며,
- 수평 방향에 대한 지반 형상의 변화가 미미 할 때
- 간극수압 분포가 수평방향에 대해 변화가 없을 때
- 수평방향 자유선/면에 대한 경계조건에 의해 수평방향 응력이 발생할 수 있을 때
- 횡등방성 재료를 사용하는 경우 재료축이 수직 또는 수평 축과 일치할 때
이 밖의 경우에 대해서 K0를 적용할 때에는 주의가 필요합니다.
특히, 지면이 수평이 아닌 경우(경사진 경우)에는 이상과 같이 구한 응력상태는 자중과 평형을 이루지 못합니다. 따라서 이러한 경우에 K0 방법을 사용하여 초기 응력을 계산할 때는, 평형상태를 이루기 위해 자중과 위에서 계산된 응력상태에 의해 내력간의 불평형력을 사용하여 해석을 수행해야 합니다.
이 단계는 사용자가 아무 조건이 변하지 않는 NULL Stage를 도입함으로써 수행될 수 있습니다.
| 자중 해석 방법 |
지면이 수평일 때, 이 방식은K0=υ/(1- υ) 인 K0 방법과 동일합니다.
하지만, 그렇지 않은 경우에는 수평방향의 변형률이 존재하게 되므로, K0 방법과는 다른 결과를 도출하고, 전단응력도 발생하게 됩니다. 따라서 일반적으로 지반이 사면인 경우에는 자중 해석 방법으로 해석하는 것이 좋습니다. 다만, 이 때는 1보다 큰 K0 값을 설정하여 사용하는 것이 불가능하며, 큰 K0 값을 사용하고자 하는 경우에는 K0 방법을 사용해야 합니다.
원지반 초기상태 설정방법
초기 상태에서 소성이 발생한다는 것은 지반이 자중자체를 버티지 못한다는 것이며, 이미 파괴된 상태로 오랜 세월을 흘러 왔다는 것을 의미합니다. 해석시 원지반 상태에 대해서는 안정하다는 가정하에서 진행되므로, 초기 응력은 K0인 상태로 가정하는 것이 타당합니다.
하지만 지반이 평평하지 않은 경우 유한요소해석에서는 비선형 재료모델에 의한 불평형력이 발생하게 되며, 이를 해결하기 위해 사용자가 원지반단계 이후 아무 조건이 변하지 않는 [Null Stage + 변위초기화] 단계를 설정하여야 합니다.
즉, K0 해석에서 초기지반상태는 안정하다고 가정하기 위해 불평형력으로 발생되는 변형율은 ‘0’으로 세팅한 후 해석을 수행하는 것이 바람직하다고 볼 수 있습니다.