질문
Q. 판요소의 요소망 생성 시 주의사항은 무엇인가요?
답변
1. 요소망의 밀도
요소망은 잘게 나누면 나눌수록, 좋은 결과를 얻을 수 있습니다. 하지만 해석시간, 결과분석 시간 등을 고려한다면 무조건 잘게 나누는 것만이 능사는 아닙니다. 다음 두가지 항목에 유의하여 적절한 요소망을 생성해야 합니다.
▪ 기하형상, 강성(재질/두께) 및 하중이 변하는 부분과 응력집중이 예상되는 부분에는 요소망을 조밀하게 구성합니다.
▪ 인접한 요소간의 크기 차이가 지나치게 크게 나지 않도록 합니다.
도대체 얼마나 잘게 나누어야 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있느냐? 에 대한 정확한 답은 할 수 없습니다.
아래 그림의 3가지 라멘 모델을 예시로 보겠습니다. 왼쪽 모델의 요소망은 너무 성기고, 오른쪽 모델은 필요 이상으로 조밀합니다.
이 세 모델에 자중을 입력하고, 변위를 확인하면 아래 그림과 같습니다.
왼쪽 모델과 같이 요소망이 너무 성긴 모델에서는, 오른쪽 모델과 비교하여 왜곡된 응력/부재력을 출력하는 것을 확인할 수 있습니다.
2. 요소망의 형상
요소망은 크기가 작고, 형상이 기본형(정삼각형, 정사각형)에 가까운 요소가 좋습니다. 삼각형(사면체) 요소보다는 사각형(육면체) 요소를 사용하는 것이 좋으며 형상이 나쁜 사각형 요소 보다는 삼각형 요소를 사용하는 것이 좋습니다.
1) 원형 요소망
원기둥과 같은 형상의 탱크를 모델링할 때, 피자조각과 같은 삼각형으로 모델링 하는 사용자들이 많습니다. 이럴 경우 요소를 잘게 나누면 나눌 수록 삼각형의 한쪽 끝은 뾰족하게 되어 요소망의 품질이 나빠집니다. 앞에서 언급했다시피 요소는 기본형(정삼각형, 정사각형)에 가까울수록 품질이 좋습니다.
한 점에서 너무 많은 요소가 연결되는 것 또한 요소망의 품질을 떨어뜨리는 요인입니다.
2) 구멍을 포함한 형상의 요소망
[Structure] 탭 > [Wizard] 그룹 > Base Structure > Plate Wizard 기능은 매우 제한적이기 때문에 다양한 분야에 사용할 수는 없지만, 위에 설명한 원형 요소망 생성과 이번에 소개하는 구멍을 포함한 형상의 요소망을 생성에 활용할 수 있습니다.
3. 요소망 나누기
하중이 입력되는 부분 , 단면치수가 변경되는 부분, 다른 부재와 연결되는 부분, 받침이 있는 부분 등에서는 꼭 절점이 있어야 하고, 다른 부분과 비교해 요소망을 더욱 조밀하게 모델링해야 합니다.
FEA 에서는 자동 요소망 생성기능, 부분별로 요소망의 밀도를 조절하는 기능 등이 있어 자유롭게 모델을 구성할 수 있지만, CIVIL 에서는 다양한 조건을 맞춰가며 모델링 하기 쉽지 않습니다.
아래 사진을 보겠습니다. 필요한 부분에 꼭 절점이 생성되도록 하기 위해, 절점이 있는 평면에 존재하는 모든 요소를 나누었습니다. 이런 모델링 예는 주변에서 흔히 볼 수 있습니다. 이런 모델링에서 모두 신뢰할 수 없는 결과를 출력하는 것은 아니지만, 다음과 같은 문제가 있습니다.
- Aspect Ratio(가로/세로 비율)가 좋지 않습니다.
- 인접 요소와 비교하여 요소 사이즈의 변화가 큽니다.
- (요소망의 품질과 관련된 문제는 아니지만) 요소의 개수가 많아져 해석, 결과 확인 시간이 오래 걸립니다.
인접한 요소간에 분할 개수를 늘리기 위해 유한요소 모델링에서 종종 이용되는 요소망의 패턴이 있습니다. 그 중 몇 가지를 [Node/Element] 탭 > [Elenement] 그룹 > Divide Element 기능으로 사용할 수 있습니다.
Edge 번호는 Plate 요소의 Local Axis에 따라 정해진 고유의 번호입니다. 요소를 선택하고, Edge 번호를 선택하면, 위 그림과 같이 점선으로 표시됩니다. 요소좌표축이 위 그림과 같을 때 괄호 속의 숫자가 Edge 번호입니다.
4. 요소망 검토
아래 그림과 같이 요소가 중복된 경우를 가정해 보겠습니다. 1번과 4번 요소가 동일한 위치에 겹쳐져 있고, 5번 요소는 2번과 3번 요소에 걸쳐 중복되어 있습니다.
1) Shrink
Shrink 기능은 말 그대로 요소가 오그라든 형상으로 보이도록 합니다. Shrink Elements 를 통해 5번 요소가 중복된 것을 아래 그림처럼 확인할 수 있습니다.
2) 중복 요소 지우기
[Structure] 탭 > [Check Structure] 그룹 > Check/Duplicate Elements 기능을 사용해 동일한 위치에 중복된 요소 중 요소번호가 가장 낮은 요소만 남기고 나머지 요소들을 삭제할 수 있습니다.
3) Check Free Edge
Edge는 그 연결상태에 따라 아래의 3가지로 구분합니다.
- Free Edge : 다른 요소와 연결되지 않은 상태
- Manifold Edge : 두개의 요소가 맞닿아 있는 상태
- Non-manifold Edge : 3개 이상의 요소가 한 Edge에서 접하고 있는 상태
[Structure] 그룹 > [Check Structure] 그룹 > Display Free Edge/Face 기능을 사용하면 Free Edge와 Face를 표시해 줌으로써 모델링 오류가 있는지 확인할 수 있습니다.
아래 그림은 많은 사용자들이 범하는 모델링 오류의 예입니다. 아래 그림 중 붉은색으로 표시된 Edge가 Free Edge입니다. 일반적인 경우라면 외곽 테두리만 Free Edge 상태가 되어야 하는데, 요소망 내부에도 Free Edge가 있는 상태입니다. 이러한 경우에는 요소를 분할하여 내부에 Free Edge가 생기지 않도록 해야 합니다.
4) Merge Nodes
아래 그림은 구멍이 있는 저장탱크의 Free Edge를 표시한 것입니다. 구멍 부분은 Free Edge 상태가 되는 것이 적절하지만, 요소망 가운데는 Free Edge가 생기지 말아야 할 부분입니다. Free Edge가 생긴 부분을 확대해 보면, 아래 그림처럼 절점이 중복된 경우가 많습니다.
이런 경우, [Node/Element] 탭 > [Elenement] 그룹 > Merge 기능을 통해 두 절점을 하나로 합칠 수 있습니다.