질문
판요소의 부재력은 보요소와 무엇이 다른가요?
답변
판요소와 보요소의 부재력은 아래와 같습니다.
- 보요소의 부재력 Component
- 판요소의 부재력 Component
- 보요소와 판요소의 부재력 비교
보요소는 단면이 정해져 있어 부재력을 산정하는데 이견이 없습니다. 하지만 판요소(Plate)는 어느 영역까지를 단면으로 보고, 부재력(단면력)을 산출할 것인지에 대한 기준이 있어야 합니다. 그렇기 때문에 Contour로 출력되는 판요소의 부재력은 단위폭(1m)를 기준으로 산정된 부재력입니다. 이는 단면폭이 1m인 보요소와의 부재력 값을 비교하면 더욱 분명하게 알 수 있습니다.
이렇게 Contour로 출력되는 부재력은 단위폭(1m)를 기준으로 산정된 것이기 때문에, 판요소의 크기를 달리하여도 동일한 결과가 출력됩니다.
앞에서 말한 것 처럼 판요소의 부재력은 단위폭(1m)를 기준으로 출력한 결과입니다. 그런데 요소크기를 고려해 부재력을 계산하는 것으로 오해하는 경우가 종종 있습니다.
수치해석을 통한 분석 과정은 분할 간격에 따른 오차를 포함합니다. 분할간격이 촘촘할수록 정해에 가깝게 되고, 간격이 성길수록 오차는 커집니다. 아래 그림에서 회색곡선을 정해라고 했을 때, 수치해석결과는 주황색 선과 같습니다. (a) 경우는 정해의 결과 분포를 충분히 반영하지 못하고 있고, (c) 경우는 정해와 거의 같은 결과를 출력합니다.
분할간격에 따른 해석정확도는 응력변동수준에 따라 달라집니다. 아래의 (A)경우처럼 변동폭이 크지 않을 때는 분할간격이 넓어도 정해에 가까운 결과를 얻을 수 있습니다. 반면, (B)경우처럼 정해의 기울기가 급격히 변하는 경우에는 분할간격에 따른 해석결과의 차이가 크게 발생합니다. 이는 해석의 정확도와 관계된 문제이지, 요소크기를 고려해 부재력을 계산하기 때문에 발생하는 문제는 아닙니다. 실제 부재력 계산과정에서는 응력을 두께방향으로 적분하여, kN/m 또는 kN·m/m 단위의 부재력을 출력합니다.
이처럼 응력변동폭이 작은 구간에서는 요소를 성기게 분할해도 좋지만, 응력변동폭이 큰 구간(하중재하위치, 지점이 있는 위치, 구조물의 강성/형상변화가 큰 부분 등..)에서는 요소를 잘게 분할해야 올바른 해석결과를 얻을 수 있습니다. 해석의 정확도 측면에서 보자면, 요소를 잘게 분할 할수록 정확한 결과라고 할 수 있지만, 유한요소 모델에 포함된 가정에 대해 이해할 필요가 있습니다.
아래 그림은 교량받침에서 응력분포를 표현한 그림입니다. 유한요소모델에서는 한점에 Support가 있는 것으로 이상화하고, 이때 응력분포는 오른쪽 그림의 왼쪽과 가까울 것입니다. 하지만 실제 현실에서는 오른쪽과 같이 면적을 가진 영역을 통해 지지하게 되고, 이때 응력분포는 왼쪽보다 부드러운 형태일 것으로 예상할 수 있습니다.