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Gen 생성 편집

[Gen/Result]응답스펙트럼해석결과 Story Shear Force와 Inertia Force의 관계

질문

응답스펙트럼해석에서 Story Shear Force는 상부층에서 해당 층까지의 Inertia Force의 합과 다른 것 이유가 궁금합니다.

 

답변

각 층의 모드하중(Inertia Force 또는 Story Load)은 모드 밑면전단력(Vm)에 모드 수직분포계수(Cvxm)을 곱하여 구할 수
있습니다.

x층의 Inertia Force는 x층의 각 모드하중을 그림 1과 같이 Square Root Sum한 값입니다. 그리고 1차 모드에서 x층의 Story Shear Force는 그림 1과 같이 1차 모드에서 x층 이상의 Inertia Force를 합한 값입니다.
따라서 x층의 Story Shear Force는 x층의 각 모드 Story Shear Force를 Square Root Sum한 값이며, 그림 1에서 1층까지의 Inertia Force의 합(VB)와 1층에서의 Shear Force(VB)는 같지 않습니다.

[그림 1] Inertia Force의 합과 Story Shear Force의 차이

간단한 4층 구조물에 대하여 하중 입력방법부터 결과확인까지 확인하면 다음과 같습니다.
모드별 응답스펙트럼의 결과를 확인하기 위해서는 첫 번째로 Eigenvalue Analysis Control에서 9차 모드까지 선택한 후, 고유치해석(Eigenvalue Analysis)을 수행합니다.
Results > Vibration Mode Shapes 에서 고유치 해석결과를 [그림 2]와 같이 확인할 수 있습니다.
[그림 2]에서 X방향의 1, 2, 3차 모드는 각각 1, 4, 7 Mode임을 질량참여율로 확인할 수 있습니다.
그리고 X방향의 1, 2, 3차의 참여모드벡터는 [그림 3]과 같습니다. 이를 그래프로 표시하면 [그림 4]와 같습니다.
[그림 4]에서 1, 2, 3, 4층이 각각 5, 9, 13, 17 절점입니다.
프로그램에서 구한 참여모드벡터가 [그림 1]의 Story Shear Force에 대한 개념도에서 설명한 모드벡터와 형상이 동일함을
알 수 있습니다.
다음으로 개념도에서 설명한 내용을 근거로 프로그램에서 수치적으로 확인하겠습니다.

[그림 2] 고유치해석결과(건물의 주기 및 질량참여율)

[그림 3] 고유치해석결과(Participation Vector Mode)

[그림 4] 참여모드벡터 형상(Participation Vector Mode)

두 번째로 Response Spectrum Load Cases > Modal Combination Control 에서 원하는 모드를 하나씩 선택하여 하중조건을
[그림 5]와 같이 R1에서 R9까지 총 9가지의 하중조건을 생성합니다.
그리고 각 모드별 결과를 SRSS한 값과 비교하기 위하여 모든 모드를 고려한 Rall을 추가로 생성합니다.

[그림 5] Response Spectrum Load Case에서 R1에 1차 모드만 고려

세 번째로 Response Spectrum Load Cases에서 각 Load Case(R1~R9)의 Excitation Angle을 질량참여율이 큰 방향으로
하중방향을 설정합니다.
예들 들면, 1차 모드만 고려한 R1 하중조건에서 반력이 가장 크게 발생하기 위해서는 하중방향을 질량참여율이 가장 큰 X(0도)
방향으로 입력해야 합니다.
만약 90도 입력하면 Y방향의 질량참여율이 0.0%이므로 반력도 0이 됩니다.
따라서 [그림 5]에서와 같이 1차 모드만 선택하고, Excitation Angle을 0으로 입력하여 R1이라는 하중조건을 생성한 후, Story Shear (Response Spectrum Analysis)에서 R1 하중조건을 선택하면, 1차 모드의 Story Shear Force와 Inertia Force을 확인할
수 있습니다.
한 모드에서는 [그림 6]과 같이 상부층에서 해당층까지의 Inertia Force합과 해당 층의 Shear Force는 동일합니다. 즉, 외력과 내력의 합은 일치합니다. 그러나 일반적으로 모든 모드를 고려하는 응답스펙트럼 해석결과에서는 상부층에서 해당층까지의 Inertia Force
합과 해당 층의 Shear Force는 동일하지 않고, Inertia Force합이 큽니다.

[그림 6] Response Spectrum Analysis에 의한 X방향의 1, 2, 3차의 모드별 Story Shear Force

[그림 7] Response Spectrum Analysis에 의한 X방향의 Story Shear Force(1, 2, 3차 모드 모두고려)

[표 1] 각 모드별 Inertia Force를 SRSS한 값과 모든 모드를 고려한 Inertia Force와 비교

[표 2] Inertia Force의 합과 Stoty Shear Force의 비교(모든 모드를 고려한 경우)

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