질문
강제변위를 Z방향으로 -0.5m정의하였는데, 해석이 완료된 후의 해당절점의 변위를 확인해 보면 -0.5m만큼 변위가 발생하지 않습니다. 이유가 무엇인가요?
단순 지지보의 가운데 절점에 Z방향으로 -0.5m의 강제변위를 정의하였습니다. 그러나 해석을 해서 변위 결과를 확인해 보면, -0.4999999984m로 정의된 -0.5m와 미소한 차이가 발생합니다. 그 이유가 무엇인가요?
답변
강제변위해석을 위해서는 아래와 같이 패널티스프링(penalty spring)이라는 가상의 스프링을 고려하게 됩니다. 어떤 정적하중을 받고 있는 구조물의 변위를 구하기 위해서, 아래와 같이 강성행렬와 외부하중 벡터
, 그리고 구하고자 하는 변위벡터
의 관계로 이루어진 행렬연산을 합니다.
강제변위하중의 경우에는 하중벡터 대신 미지수에 해당되는 특정 절점의 변위가 입력되는 것입니다. 그래서 기존 알고리즘을 적용하기위해 패널티스프링이라는 것을 도입하고 있습니다. 이것은 강제변위를 고려하는 자유도 방향으로 큰 강성을 가지는 가상의 스프링을 추가하는 방법입니다. 패널티스프링 강성의 크기는 대략 구조물의 강성행렬에서 주대각항의 최대값에 10^5(또는 10^6)을 곱한 값을 가지게 됩니다. 그리고 이 패널티스프링의 강성에 고려하려는 강제변위를 곱하여 계산되는 스프링내력 즉 가 바로 강제변위를 구현하기 위해 사용되는 절점하중이 됩니다. 패널티스프링이 연결된 절점에
를 작용시키면 원하는 강제변위
에 가까운 변위
을 얻을 수 있는 방법입니다.
의 강성이
에 비하여 매우 작은 값을 가지기 때문에 위의 수식에서 얻어지는
는
와 유사한 값을 가지기는 하지만, 같은 값을 가질 수는 없습니다. 이러한 이유로 차이가 날 수 있습니다만, 공학적인 관점에서는 합리적인 결과라고 판단할 수 있습니다.