질문
P-delta해석을 수행한 후 시간이력해석 결과 vs. 시간이력해석에서 P-delta effect를 고려한 경우 차이점이 있나요(midasGen)?
답변
기하강성을 고려하는 알고리즘차원에서의 개념 차이는 없습니다만, 실질적인 동작에서는 차이가 있을 수 있습니다.
P-Delta 해석에 사용된 정적 평형방정식을 정리하면 다음과 같습니다.
여기서, : 모델의 초기 강성행렬(stiffness matirx)
: 부재력과 응력에 따른 기하강성행렬(geometric stiffness matrix)
: 정적하중벡터
: 변위벡터
주어진 하중조건(DL, LL)에 대한 P-Delta해석을 통해 기하강성을 고려하여 갱신된 강성행렬은 이후에 일반 정적해석과 고유치해석 및 시간이력해석까지 이어서 진행됩니다. P-Delta해석과 함께 연직방향의 초기하중이 없이 수평방향 지진하중에 대한 시간이력해석이 정의된 경우라면, 기하강성이 포함되어 있기는 하지만, 연직방향하중은 없이 수평방향응답에 대해 기하강성의 효과로 강성이 약해진 만큼의 부가모멘트 효과가 반영된 결과를 얻을 수 있습니다.
한편, 시간이력해석에서는 P-Delta효과를 고려하기 위한 초기하중에 대한 조건을 다시 설정할 필요가 있거나, 또는 일반 해석에서는 P-Delta를 고려하지 않고 시간이력해석에서만 P-Delta를 적용하려는 요구가 있기 때문에 Time History Global Control창에서 기하강성을 다시 계산하도록 되어 있습니다. 앞의 그림에서와 같이 일반 P-Delta해석에서 DL, LL의 스케일팩터를 각각 1.0, 0.5로 정의해서 기하강성을 반영했더라도, 시간이력해석에서는 초기하중 DL, LL에 대해 각각 1.2, 0.5의 스케일팩터를 적용하여 다시 기하강성을 재구성해서 반영할 수 있습니다.
만약, 연직방향으로 초기하중이 존재하는 상태에서 P-Delta해석에 의한 부가적인 모멘트를 고려하려고 한다면, Time History Global Control창에서 초기하중을 정의하고 P-Delta옵션을 체크하셔야 합니다.
참고로, Beam Load는 P-Delta해석의 결과에 영향을 줄 수 있습니다. 시간이력해석에서는 정적해석과 달리 Beam Load의 분포와 작용위치에 대한 것을 고려하지 않고, 절점하중으로 치환된 하중을 사용합니다. P-Delta해석에서 사용되는 하중 중에서 연직방향으로 Selfweight 나 Beam Load가 많이 사용되는데 이런 하중들은 시간이력해석에서는 분포형상을 고려하지 않고 모두 절점하중으로 치환되기 때문에 부재력의 분포가 달라지는 점에 주의 하시기 바랍니다.