ファイバー要素の材料定義

: コンクリートの圧縮強度

: 拘束効果により圧縮強度の増加効果を表現する係数

: スターラップで囲まれたコンクリートの体積に対する帯鉄筋の体積比、 :スターラップ鉄筋の降伏強度

: 圧縮Crushing発生時の変形率

: 最大圧縮強度発現時の変形率

Z : 圧縮降伏後のコンクリートの軟化区間の剛性を示すための係数

( : スターラップされたコンクリートの短辺長さ) 

(S h : スターラップまたはフープセットの中心間隔)

以下に示す Scott et al が提案した式がある。しかし、この式は保守的に判断した値なので、使用者が適切に判断して任意の値を入力しても差し支えない。

本モデルでは部材全般にわたるその影響が少ないため、コンクリートの引張強度は無視しています。

本モデルの履歴特性を詳しく整理すると、次のようになります:

a. 圧縮状態で除荷(unloading)が発生した場合、除荷(unloading)が発生し始めたひずみとひずみ軸上の一点をつなぐ直線上で挙動をすると考えます。この直線の傾きは、圧縮強度が高くなるほど小さくなり、その実装式は以下の通りです。

b. 本モデルでは引張強度を無視しているため、完全除荷（Complete Unloading or Open Crack）状態では応力を「0」と考えます。（上図参照）

c. 再載荷(reloading)状態では、εpに到達するまでは応力を「0」と考えます。まず、εpより大きい圧縮ひずみが発生すると、前の除荷(unloading)時の直線状に再載荷が進行すると考えます。実際には、このように直線状に除荷(Unloading)と再載荷(Reloading)が発生せず、非線形的な軌跡に沿って挙動します。しかし、そのような非線形的挙動の影響が小さく、解析上の効率性と正確性を考慮すると、本モデルのように直線起動に沿って、除荷(Unloading)と再載荷(Reloading)が発生すると考えるのも十分であると言われています。

圧縮強度を超えた後、軟化区間での剛性で実際の履歴の傾きである E=K fc Z を使用する方式もありますが、この値は負の数であるため、極限状態での収束効率性を低下させることがあるので E=1.d-15 に設定されています。

f_c' : コンクリートの最大圧縮強度

ε_peak' : 最大圧縮強度発現時のひずみ

本履歴モデルの 応力-ひずみ の関係は以下のとおりです。

ここで、

本モデルにおいて、Kは弾性剛性の残存率を意味します。圧縮ひずみが大きくなるほど、除荷(unloading)時の傾きが減少する現象を模写するための値です。

一般的な梁部材の場合、引張強度は無視するように提案しています。上記履歴規則による挙動特性を表すと、下図のようになります。

参考として、日本のコンクリート標準示方書によるコンクリートモデルを用いて、構造物の極限挙動を評価する際に、上記の剛性低減率値を基準とした状態を調査する式があります。

圧縮ひずみが大きくなるほど、載荷時の剛性低減率が小さくなることを確認し、部材の破壊程度を判断する基準です。現在、MIDASプログラムでは、この基準に基づいた調査方式も実装しています。

(Section Damage Check with Fiber Element 機能参照)

地震タイプＩ：極限ひすみと最大圧縮強度時のひずみが同じになり、下降勾配(Edes)区間を持ちません。つまり、圧縮ひずみが最大圧縮強度に達すると、即時にクラッシュが発生すると考えます。

地震タイプⅡ：極限ひずみを示方規定式により算定し、下降勾配(Edes)区間を持つことになります。

：コンクリートのヤング係数

：コンクリートの設計基準強度

：横拘束鉄筋の降伏点

：断面補正係数 

円形断面では α=1.0 , β=1.0、台形断面，中空円形断面及び中空台形断面では α=0.2 , β=0.4

：横拘束鉄筋1本あたりの断面積

：横拘束の間隔

：横拘束の拘束長で、帯筋または中間帯筋により分割拘束された内部コンクリートの辺の長さのうち最も長い値とします。

：コンクリートの引張強度

：横拘束鉄筋で拘束されたコンクリートの強度

一方、横拘束鉄筋の体積比を意味するΡsは、0.018以下になるよう基準で示しています。

本モデルの 応力-ひずみの関係は以下の通りです。

ここで、

除荷(Unloading)と再載荷(Reloading)時の場合は、弾性剛性で挙動すると考えます。(下図参照)

圧縮強度を超えた後、下降区間での剛性で実際の履歴の傾きである E=-Edes を用いる方式もあります。しかし、この値は負の数であり、極限状態での収束効率を低下させる可能性があるため、E=1.d-15に設定されています。

：コンクリートの圧縮強度

：コンクリートの圧縮強度到達時のひずみ

：圧縮強度の増加を反映するための係数

：コンクリートの極限圧縮ひずみ

：コンクリートの最大引張強度発現時のひずみ

：コンクリートの引張破壊発生時のひずみ

：コンクリートの極限引張ひずみ

本モデルでは図に示すように、圧縮ひずみが極限圧縮ひずみに到達するまでは一定の最大応力を示し、変形率がεcuを超えるとクラッシュが発生すると考えます。

一方、除荷(Unloading) , 再載荷(Reloading)時には弾性剛性で挙動すると考えます。実際の仕様規定では引張強度に対する提案はありませんが、汎用性を備えるために使用者の判断によって適切な引張強度を入力できるように実装されています。(下図参照)

引張強度を超えた後、下降区間での剛性に実際の履歴の傾きを使用する方式があります。しかし、この値は負の数であり、極限状態での収束効率を低下させる可能性があるため、E=1.d-15に設定されています。

応力-ひずみ 定義方式　　　　　　　　 応力-剛性低減率 定義方式

: コンクリートの１次圧縮降伏強度

: コンクリートの２次圧縮降伏強度

: コンクリートの２次圧縮降伏後の強度（K3算定時に必要）

: コンクリートの最大引張強度発現時のひずみ

: コンクリートの引張破壊発生時のひずみ

: コンクリートの極限引張ひずみ

: コンクリートの１次圧縮降伏ひずみ

: コンクリートの２次圧縮降伏ひずみ

: コンクリートの２次圧縮降伏後のひずみ（K3算定時に必要）

: コンクリートの３次圧縮降伏ひずみ

: コンクリートの初期剛性

: コンクリートの１次降伏後の剛性と初期剛性の比

: コンコリートの２次降伏後の剛性と初期剛性の比

引張強度を超えた後、下降区間での剛性で実際の履歴の傾きを使用する方式があります。しかし、この値は負の数であり、極限状態での収束効率を低下させる可能性があるため、E=1.d-15に設定しました。

「σ-ε」入力方式で、ε_c1～ε_c3を入力した状態で、「σ-α」入力方式を選択すると、自動的にそのひずみに該当する剛性 K1、K2/K1、K3/K1 を計算します。その逆も自動的に計算されます。

特徴

制限事項

Mander モデルはコンクリートの断面形状に関係なく適用可能です。ただし、材料データと断面データの Import による強度自動算定は、円形 , 四角形の断面のみをサポートし、円形 , 四角形の断面以外の断面については、強度自動計算に必要な情報をユーザーが入力すれば自動計算による強度が得られます。

コンクリートタイプ

非拘束：かぶり部のコンクリートを定義するときに使用します。断面の横拘束効果を考慮せず、横拘束に関する事項は無効になります。

拘束：横拘束鉄筋によって拘束されたコアコンクリートを定義する時に使用します。断面の横拘束効果を考慮します。

非拘束コンクリートデータ

：非拘束コンクリートの圧縮強度を入力します。直接入力する場合は、チェックボタンを選択して入力します。

：f'co に対応するコンクリートのひずみを入力します。直接入力する場合は、チェックボタンを選択して入力します。

：コンクリートの弾性係数を入力します。Mander モデルの場合は内部的に計算され、ユーザー入力の場合は直接考慮することができます。

：コンクリートの引張強度を入力します。引張強度を直接入力したり(ユーザー入力)、無視(Neglect Tensile strength)することができます。

：引張強度に応じて自動計算されます。

断面 & 拘束鉄筋タイプ：コンクリートタイプが "拘束" と定義されると、このオプションが有効になります。横方向鉄筋の断面タイプおよび鉄筋タイプを定義します。

断面データ：拘束断面の大きさと横拘束鉄筋の間隔などを入力します。

鉄筋データ：断面の主鉄筋と横方向拘束鉄筋の鉄筋面積に必要な情報を入力します。

拘束有効係数, Ke：断面形状 , 縦方向鉄筋および拘束鉄筋の量 , 配筋形態等を考慮して算定したコンクリートの有効拘束係数

コンクリートの有効横拘束応力

flx：x方向の有効拘束応力

fly：y方向の有効拘束応力

fl：多軸の有効拘束応力を1軸に還元した有効拘束応力

拘束コンクリートの強度 & ひずみ：横拘束効果を考慮した圧縮コンクリート強度とひずみ

一般的なバイリニア鉄筋モデルを発展させて、降伏後の鉄筋の剛性を任意に定義でき、鉄筋の座屈や破断などを考慮できます。

：引張側降伏強度

：圧縮側降伏強度

：鉄筋の圧縮座屈発生時のひずみ

：引張降伏後鉄筋破断発生時のひずみ

：鉄筋の初期剛性

：引張降伏後の鉄筋の剛性

：載荷時に鉄筋の降伏後の剛性 (圧縮領域で引張力が無負荷になり再負荷されると、E3 ラインが圧縮荷重下での剛性を制限します。)

：圧縮降伏後の鉄筋の剛性（負値を指定すると負勾配を考慮できます）

：圧縮降伏が生じた鉄筋の座屈後の剛性

本モデルは鉄筋の圧縮-引張降伏、引張破断、圧縮座屈など様々な状態まで再現できるモデルです。発生可能な履歴状態を下図に示します。

各状態に対する詳しい説明は次の通りです。

引張挙動が主要な鉄筋履歴なので、荷重載荷方向は引張を基本として考慮します。 したがって、制荷(Unloading)は引張状態から圧縮状態に荷重方向が変わったことを意味し、再載荷(Reloading)は圧縮状態から引張状態に荷重方向が進むことを意味します。

State 1：弾性挙動状態で、E1の傾きで弾性挙動します。

1 → 2 = 降伏状態に転移することを意味し、引張降伏時にはE2の傾きで、圧縮降伏時にはE4の傾きで挙動します。

State 2：降伏後の状態でE2を傾きで動きます。

2 → 4 = 降伏以降に除荷または再載荷される状態を意味します。

2 → 8 = 降伏後に引張が持続して引張破断が起きた状態を意味します。破断後は応力が無条件で「0」と計算されます。

State3：除荷が続き、圧縮部でも降伏が発生した状態を意味します。傾きE2で挙動し、E3直線とひずみ軸との交点が ε2 より大きいようにE3を入力します。

3 → 4 = 再載荷が起きる状態を意味し、E1の傾きで挙動することになります。

3 → 5 = 除荷が続き、圧縮ひずみが ε1 を超過して圧縮座屈が始まることを意味します。E5の傾きで挙動します。

State 4：除荷、再載荷時に弾性剛性E1を傾きで挙動する状態を意味します。この状態での除荷 , 再載荷は E1の傾きで進行されます。

4 → 2 = 再載荷が進行され、引張降伏状態に移る過程を意味します。 または、除荷が進行して圧縮降伏状態に移る過程を意味します。

4 → 3 = 除荷が進み圧縮降伏が発生した状態を意味します。E3 が E2 と異なる場合でも、上記図に示すように、E3 直線と一致すると圧縮降伏が発生したと判断します。

4 → 5 = 除荷が進み圧縮座屈状態に入る過程を意味します。

State 5：圧縮ひずみが座屈発生ひずみを超えて鉄筋の座屈が発生した状態を意味します。傾きE5で挙動します。

5 → 4 = 圧縮座屈の途中で再載荷が進む状態を意味します。

5 → 7 = 圧縮が続き、鉄筋が完全に圧縮座屈した状態を意味します。State7 以降は、圧縮荷重下では応力が「0」となります。

State 6：圧縮座屈以降に再載荷される状態を意味します。この時、引張側降伏が発生する以前であれば σy に向けて再載荷が進行されます。

引張側降伏後であれば、引張側最大点に向かって再載荷が進行されます。

6 → 2 = 再載荷が進み引張降伏が発生した状態を意味します。

6 →-1 = 再載荷が発生した状態を意味します。

State 7：完全な圧縮座屈が発生した状態を意味し、これ以上圧縮応力を発生させられない状態です。圧縮応力は「0」となりますが、引張力には抵抗できます。

7 → 6 = 再載荷が発生し、引張最大点に向かって進行する状態を意味します。

State 8：引張破断が発生し、これ以上引張応力を発生させられない状態を意味します。 引張破断が発生すると、これ以上引張 , 圧縮のいかなる応力も発生させられません。

State-1：圧縮座屈後の再載荷過程(state6)で除荷が発生した状態を意味します。弾性剛性E1で挙動します。

-1 → 6：再載荷が発生して再び引張最大点に向かって進行する状態を意味します。

-1 → 7：除荷が行われ、完全に圧縮座屈状態に転移する状態を意味します。

以上のように多様な項の状態と転移を考慮したモデルなので、使用者の十分な理解に基づいて実験的数値を適切に使用すれば、効率的なツールになります。しかし、引張破断や圧縮座屈後のような極限状態では抵抗応力が全くなく「0」になるので注意が必要です。