Section Properties (Common)

단면적(Cross Sectional Area)은 부재가 인장 또는 압축력(Axial Force)을 받는 경우 이에 저항하는 강성(Axial Stiffness)을 계산하거나 부재에 발생한 응력을 계산하는데 사용되며 계산방법은 <Fig 1>과 같다.

프로그램 내부에서 단면적을 계산하거나 데이터베이스로부터 입력되는 경우에는 접합부의 볼트접합구멍 또는 리벳접합구멍 등에 의한 단면적의 감소요인은 고려하지 않으므로 필요시 모든 단면성질을 사용자가 직접 계산하여 입력하는 방법을 사용하여 사용자의 판단에 따라 조정된 단면적을 입력해야 한다.

Fig 1. 단면적의 계산 예

전단력에 대한 유효전단면적(Effective Shear Area)은 부재단면의 요소좌표계 y축 또는 z축 방향으로 작용하는 전단력(Shear Force)에 저항하는 강성(Shear Stiffness)의 계산에 필요하다.

만약 유효전단면적을 입력하지 않았을 경우에는 해당 방향의 전단변형이 무시된다.

프로그램 내부에서 단면성질을 계산하거나 데이터베이스로부터 입력되는 경우에는 해당 전단강성성분이 자동고려되며 계산방법은 Fig 2 와 같다.

Asy : 요소좌표계 y축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단면적

Asz : 요소좌표계 z축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단면적

Fig 2. 단면형상별 유효전단면적

비틀림상수은 비틀림모멘트에 저항하는 강성으로 다음과 같이 표현된다.

<식 1>

여기서, Ixx : 비틀림상수 (Torsional Constant)

          T : 비틀림모멘트(Torsional Moment or Torque)

          G : 전단탄성계수 (Shear Modulus of Elasticity)

          θ : 비틀림각도(Angle of Twist)

비틀림강성은 상기 식에서와 같이 비틀림에 저항하는 강성이며, 비틀림에 의한 전단응력을 결정하는 극관성 단면 2차 모멘트(Polar Moment of Inertia)와는 다르다. (단, 원형단면 또는 두께가 두꺼운 원통단면의 경우는 비틀림모멘트와 극관성 단면 2차 모멘트가 일치한다.)

그리고 단면의 형태가 개방형단면(Open Section)인지 또는 밀폐형단면(Closed Section)인지에 따라 비틀림강성의 계산방법이 다르고, 단면의 두께가 얇은지 또는 두꺼운지에 따라서도 계산방법이 상이하기 때문에 모든 종류의 단면에 공통 적용할 수 있는 일반식은 없다.

개방형단면의 비틀림강도 계산은 개방형단면을 여러개의 직사각형 단면으로 분할하여 아래식을 이용하여 계산하고, 그 계산 결과치를 합산함으로써 근사적으로 구할 수 있다.

<식 2>

 단, a ≥ b

여기서, ixx : 분할단면(직사각형)의 비틀림상수
2a : 분할단면의 긴 변의 길이
2b : 분할단면의 짧은 변의 길이

그리고 얇은 튜브형태의 밀폐형 단면에 대한 비틀림상수의 계산식은 다음과 같습니다. Fig 3 참조

<식 3>

여기서

Am : 튜브의 중심선이 그리는 단면적

dS : 임의 위치에서 튜브단면 중립선의 미소길이

t : 임의 위치에서의 튜브벽 두께

또한 교량의 박스형 단면과 같이 두꺼운 튜브형태의 밀폐형 단면에 대한 비틀림상수는 상기의 <식 1>과 <식 3>을 합산함으로써 구할 수 있다.

Fig 3. 얇은 튜브형 밀폐단면의 비틀림강성 및 전단응력

Fig 4. Solid Section의 비틀림강성

Fig 5. 두께가 얇은 폐쇄형 단면의 비틀림강성

Fig 6. 두께가 두꺼운 개방형 단면의 비틀림강성

Fig 7. 두께가 얇은 개방형 단면의 비틀림강성

2개 이상의 형강을 조합하여 하나의 단면으로 만들 경우, 조합하는 형태에 따라 폐쇄형 단면과 개방형 단면이 동시에 생길 수 있다. 이 경우 비틀림강성의 계산은 폐쇄형 단면 부분과 개방형 단면 부분으로 나누어 각각 계산한 다음 최종적으로 계산된 값을 더하는 방법을 사용한다.

예를 들면, 이중H형단면(Double H-Section)의 경우 Fig 8. (a)와 같이 단면의 중앙에는 폐쇄형 단면이 형성되고, 외곽 플랜지들은 개방형 단면이 될 수 있다.

1. 폐쇄형 단면 부분(빗금친 부분)의 비틀림강성

<식 4>

개방형 단면 부분(돌출된 플랜지 부분)의 비틀림강성

<식 5>

전체단면에 대한 비틀림강성

<식 6>

H형 단면을 2개의 Flat Bar로 보강할 경우에는 Fig 8. (b)와 같이 폐쇄형 단면이 2개 이상 생길 수 있으며 이 때의 단면 비틀림강성은 다음과 같이 계산한다.

플랜지 끝단부의 개방형 단면에 대한 비틀림강성이 전체단면의 비틀림강성에 비하여 무시할 정도로 작은 값일 경우, H형 단면의 상 하 플랜지와 보강재로 사용된 2개의 Flat Bar에 의해 형성되는 최외곽의 폐쇄된 단면에 대하여 비틀림강성을 계산하면 다음과 같다.

<식 7>

그리고 전체단면을 구성하는 요소중에서 개방형 단면의 비틀림강성이 무시할 수 없을 정도로 큰 값일 경우에는 개방형 단면에 대한 비틀림강성을 계산하여 더하면 된다.

(a) 폐쇄형과 개방형 단면이 함께 존재하는 경우

(b) 폐쇄형 단면이 2개 이상 존재하는 경우

Fig 8. 두개 이상의 형강을 조합한 단면의 비틀림강성

단면2차모멘트(Area Moment of Inertia)는 휨모멘트(Bending Moment)에 저항하는 강성(Flexual Stiffness)을 계산하는데 사용되며, 해당 단면의 도심축에서 다음의 식에 따라 계산된다.

요소좌표계 y축에 대한 단면2차모멘트

<식 1>

요소좌표계 z축에 대한 단면2차모멘트

<식 2>

Fig 9. 단면2차모멘트의 계산예

단면상승모멘트(Area Product Moment of Inertia)는 비대칭단면의 응력성분을 계산하는데 사용되며 그 정의는 다음과 같다.

<식 1>

H, Pipe, Box, Channel, Tee형 단면과 같이 요소좌표계 y, z축 어느 1개의 축에 대해서 대칭인 경우에는 Iyz=0이 되며, Angle형 단면과 같이 어느 1개 축에대해서도 대칭이 아닌 경우에는 Iyz≠0이므로 응력성분 계산시 고려하여야 한다.

Angle형 단면의 단면상승모멘트의 계산방법은 Fig 10. 과 같다.

Fig 10. Angle형 단면의 단면상승모멘트 계산

Fig 11.  비대칭형 단면에서의 휨응력 분포도

중립축(Neutral Axis)은 휨모멘트에 의한 부재내 휨응력이 '0(Zero)' 이 되는 위치를 통과하는 축을 말하며, Fig 11 의 우측 그림에서와 같이 n-축이 중립축이 됩니다. m-축은 n-축에 대하여 수직을 이루는 축이다.

중립축에서는 휨모멘트에 의한 휨응력이 '0' 이므로 다음의 관계식으로부터 중립축 방향을 구할 수 있다.

<식 2>

휨모멘트에 의한 단면의 휨응력을 계산하는데 적용되는 일반식은 다음과 같다.

<식 3>

만일 H형 단면일 경우에는 Iyz=0 이 되므로,

<식 4>

여기서

Iyy : 요소좌표계 y축에 대한 단면2차모멘트

Izz : 요소좌표계 z축에 대한 단면2차모멘트

Iyz : 단면상승모멘트

y : 요소단면의 중립축으로부터 휨응력을 계산하고자 하는 위치까지의 요소좌표계 y축 방향의 거리

z : 요소단면의 중립축으로부터 휨응력을 계산하고자 하는 위치까지의 요소좌표계 z축 방향의 거리

My : 요소좌표계 y축에 대한 휨모멘트

Mz : 요소좌표계 z축에 대한 휨모멘트 

이다.

요소좌표계 y축 및 z축 방향으로 작용하는 전단력에 대한 전단응력을 계산하는데 적용되는 일반식은 다음과 같다.

<식 5>

<식 6>

여기서

Vy : 요소좌표계 y축 방향으로 작용하는 전단력

Vz : 요소좌표계 z축 방향으로 작용하는 전단력

Qy : 요소좌표계 y축에 대한 단면1차모멘트

Qz : 요소좌표계 z축에 대한 단면1차모멘트

by : 전단응력을 계산하는 위치에서의 요소좌표계 z축과 직각을 이루는 단면의 두께

bz : 전단응력을 계산하는 위치에서의 요소좌표계 y축과 직각을 이루는 단면의 두께

단면1차모멘트(First Moment of Area)는 단면의 임의 위치에서의 전단응력을 계산하는데 사용되며 아래와 같이 계산힌다.

<식 1>

<식 2>

단면이 y, z 양축중에서 어느 한 축에 대하여 대칭일 경우, 임의 위치에서의 전단응력은 다음과 같이 계산한다.

<식 3>

<식 4>

여기서

Vy : 요소좌표계 y축 방향으로 작용하는 전단력

Vz : 요소좌표계 z축 방향으로 작용하는 전단력

Iyy : 요소좌표계 y축에 대한 단면2차모멘트

Izz : 요소좌표계 z축에 대한 단면2차모멘트

by : 전단응력을 계산하고자 하는 위치에서의 요소좌표계 z축과 직각을 이루는 단면의 두께

bz : 전단응력을 계산하고자 하는 위치에서의 요소좌표계 y축과 직각을 이루는 단면의 두께

전단계수는 휨모멘트에 의한 전단응력을 계산하는데 사용되며 부재단면중 전단응력을 계산하고자 하는 위치에서의 단면1차모멘트를 전단응력 계산위치에서의 단면두께로 나눈 값이다.

<식 1>

,

,

<식 2>

Fig 12. 전단계수의 계산 예

철골-철근콘크리트 합성부재의 강성은 콘크리트 단면(철근의 단면은 콘크리트단면에 포함됨)과 철골단면이 구조적으로 완전 합성된 것으로 가정하여 등가환산단면성질(Equivalent Sectional Properties) 형태로 고려된다.
등가환산 단면성질의 계산에서 강재의 탄성계수(Es)와 콘크리트의 탄성계수(Ec)는 철골-철근콘크리트규준(SSRC79(Structural Stability Research Council, 1979, USA))에 명기된 수치를 사용하되, Ec값은 EUROCODE 4에 따라 20% 감소한 값을 사용한다.

1. 등가환산 단면적

2. 등가환산 유효전단면적

3. 등가환산 단면2차모멘트

여기서, Ast1 : 철골의 단면적

Acon : 콘크리트의 단면적

Asst1 : 철골의 유효전단면적

Ascon : 콘크리트의 유효전단면적

Ist1 : 철골의 단면2차모멘트

Icon : 콘크리트의 단면2차모멘트

REN : 콘크리트의 탄성계수(Ec)에 대한 철골의 탄성계수(Es)의 비(Es/Ec)

4. 등가환산 비틀림상수