[CIVIL] Singular Warning이 출력되는 경우에는 어떻게 해야 하나요? – MIDAS Support

질문

해석과정에서 아래와 같은 Singular 또는 Abnormal displacement 라는 메시지가 출력되는 경우에는 어떻게 해야 하나요?

WARNING : EQUATION No. XXXX DY DOF MAY BE SINGULAR.
WARNING : DISPLACEMENT DZ AT NODE NO. XXXX IS ABNORMAL.

답변

Singular 메시지의 출력 판단 기준은 강성행렬과 질량행렬의 주대각항에 0(zero) 또는 음수인 값이 들어가는 경우입니다. 다자유도 시스템 구조물의 행렬연산 과정에서 역행렬을 구하기 위해서는 행렬분해 과정이 수반되는데 이 과정에서 주대각 성분에 0 또는 음수가 들어가 있게 되면 연산 자체가 불가능하게 되는 특이점(singularity)이 발생하기 때문에 사전에 검토를 통해 중단을 시키게 됩니다.

주대각항의 값이 0 또는 음수가 되는 원인은 여러 가지가 있을 수 있습니다. 모델링과정에서의 단면과 재질의 특성값 입력 오류로 인해 발생하기도 하고, 절점구속 정보와 stiffness scale factor, beam end release 등 경계조건에 대한 사용자 정의를 반영하면서 사용자가 생각하지 못한 상황으로 인해 발생할 수 있습니다. 또는 좌굴해석, 기하비선형해석, 재료비선형해석 등과 같이 강성을 업데이트하는 과정에서도 나타날 수도 있습니다. 여기서 주의하실 점은 출력되는 싱귤러의 발생 절점과 위치는 행렬 연산의 중간 과정에서 확인되는 것이기 때문에 문제의 근본 원인이 발생한 위치가 아닐 수 있다는 점입니다. 즉, 어떤 원인의 영향으로 해당 절점에서 표시된 자유도 방향으로 싱귤러 문제가 발생하는 상황이 확인된 것이라는 점을 기억하시기 바랍니다.

Abnormal displacement에 대한 경고메시지는 Singular 메시지와 함께 출력될 수도 있고 Singular 메시지 없이 출력될 수도 있습니다. Abnormal displacement관련 메시지는 비정상적으로 과도한 변형이 발생한 것으로 판단되었을 때 출력됩니다. 즉 재료의 탄성계수, 단면계수가 과도하게 작게 되었거나, Beam end release 또는 Stiffness Scale Factor의 과도한 조정으로 강성이 매우 작아져서 싱귤러 판정은 피하였더라도 비정상적인 변위가 계산되었을 때에 출력되는 메시지입니다.

모델링 과정과 경계조건 정보에 의해 발생하는 경우라면 아래의 체크 리스트를 통해 셀프 점검을 통해 모델 수정을 하시면 싱귤러 문제를 해결할 수 있습니다.

번호	셀프 체크 항목	설명
1	절점 구속 정보가 올바르게 정의되었는지 확인해 보시기 바랍니다.	절점에서의 자유도는 존재하는데, 강성이 정의되지 않은 경우에는 강성행렬에서 해당 절점의 자유도방향 성분이 0이 됩니다.
2	요소의 정의와 연결정보에 대해 확인해 보시기 바랍니다.	트러스 요소는 축방향 자유도만 존재하고, 2차원 면요소들은 면내 회전강성이 존재하지 않습니다. 3차원 solid요소도 절점에서의 회전자유도는 존재하지 않습니다. 회전자유도Rx, Ry, Rz성분을 가진 보요소가 트러스 요소나 Plane stress, Solid요소와 연결되는 경우에는 회전자유도에서 연속체로 거동하지 못하는 상태가 되면 싱귤러 문제가 발생하게 됩니다. 요소의 연결상태에 대해 각 절점별로 자유도에 대해 구속정보를 정의해 주시거나 구조물의 모사할 수 있는 적절한 요소로 변경하여야 합니다.
3	Rigid Link로 연결된 절점에 대해 구속조건이 정의된 경우 Command Message창에 출력되는 자유도 해제 상태를 확인해 보시기바랍니다.	Rigid Link로 Master Node와 Slave Node사이의 관계가 정의되어 있는 상태에서, Master Node 또는 Slave Node에 절점구속이 정의되는 경우에는 Rigid Link에 의한 관계설정이 해제됩니다. 해제되는 내용에 대해서는 Command Message 창으로 안내가 되므로 해제가 된 절점과 자유도에 대해 Rigid Link 지정과 구속절점 정의에 대해 수정을 해 보시기 바랍니다.
4	Elastic Link, Spring Support 등 Boundary Condition으로 정의된 스프링의 강성의 입력값을 확인해 보시기 바랍니다.	사용자가 정의한 스프링강성의 크기가 너무 크게 입력되거나 너무 작게 입력되는 경우에 싱귤러 문제가 발생하게 됩니다. 컴퓨터 연산은 기본적으로 부동소수점방식에 의해 데이터 처리를 하게 됩니다. 두 요소의 강성이 하나의 절점에서 연결될 때, 두 요소 강성차이가 매우 크게 차이가 나서 유효숫자 범위를 벗어나는 부분에 대해서는 컴퓨터 연산과정에서 인지할 수 없게 되어 이로 인한 싱귤러 문제가 발생하는 경우가 있습니다. ex) 부동소수점 연산의 예 1.0e+28 + 1.0e+1 = 1.0e+28
5	Beam End Release, Plate End Release, Stiffness Scale Factor등의 경계조건 정의에 대해 확인해 보시기 바랍니다.	요소의 강성 평가에 영향을 줄 수 있는 경계조건에 대한 옵션에 의해서 특정 자유도 성분의 강성이 0이 되어 싱귤러를 유발할 수 있으므로, 구조물의 불안정성에 대해 검토를 해 보시기 바랍니다.
6	Ignore Elements for Load Cases 정의에 의해 정의된 일부 하중케이스에서만 싱귤러가 발생하는 경우인가요?	하중 케이스별로 요소의 강성을 0으로 변경하는 경우에는 불안정한 상태가 되지 않도록 구조 역학적인 검토를 반드시 하여야 합니다. Ignore Elements for Load Cases에 의해 불안정 상태가 된다면 해당 옵션을 적용할 수 없는 구조물입니다. 요소의 강성이 0으로 처리되더라도 정정 또는 부정정구조물이 될 수 있도록 구조적인 보완이 필요한 상황이라고 할 수 있습니다.
7	Section Properties, Thickness, Material Properties의 입력정보가 올바르게 정의되었는지 확인해 보시기 바랍니다.	요소 강성 계산에 사용되는 단면 특성치와 두께, 그리고 재료에 대한 입력정보가 올바르게 정의되어 있는지 확인해 보시기 바랍니다.
8	1~7번 항목 중에 해당되는 사항이 없습니다.	본사 기술지원 담당자에게 모델파일과 메시지창을 캡쳐한 그림을 함께 첨부하여 문의하여 주시기 바랍니다.

Case1: 절점 구속 정보 확인

Ry방향으로 전도될 수 있는 불안정한 경계조건입니다. Ry자유도 구속이 필요합니다.

Case2: 요소연결정보 확인

Ex) Plate(w/o drilling DOF) + Beam : plate요소의 면내 회전자유도 강성을 부여하도록 Drilling DOF를 고려하는 Plate(w/ drilling DOF)요소로 바꾸거나, 가상의 강체 보요소를 plate 윗변이나 우측변에 추가함으로써 해결할 수 있습니다.

Case3: Rigid Link로 연결된 Slave절점이 구속되어 Rigid Link 자동 해제되면서 싱귤러 오류가 발생하는 경우에는 Rigid Link의 Master Node와 Slave Node가 바뀐 것은 아닌지, 절점구속정보가 잘 못 정의된 것은 아닌지 확인해 보시기 바랍니다.