질문
플레이트 요소 하부에 Surface Spring Support의 distributed타입으로 압축전담 스프링이 적용되어 있는데, 수평하중에 의해 인장 반력이 발생하는 이유가 무엇인가요?
답변
Distributed spring은 탄성지반 위에 요소가 놓여 있다는 개념으로 사용되는 지지조건입니다. 탄성스프링이 골고루 분포하여 요소의 표면을 받쳐주고 있는 상태를 모사하기 위한 경계조건 입니다. Plate요소의 경우에 대해서는 아래의 방식으로 distributed type의 spring support를 고려하고 있습니다.
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하나의 플레이트요소에 대해서는 면의 하부에 동일한 강성의 스프링이 균질하게 분포되어 있다고 가정합니다.
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플레이트요소의 강성을 구성하는 것과 동일한 방식으로 분포되어 있는 지반스프링에 대하여 가우스적분점(P1, P2, P3, P4)으로 적분을 통하여 surface spring의 강성행렬을 구성합니다.
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플레이트요소의 강성행렬에 surface spring의 강성행렬을 고려하여 주어진 하중조건에 대해 해석을 진행합니다.
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주어진 하중조건에 대해 반복계산을 수행함으로써 스프링에서 인장/압축이 발생하는지 판단하여 스프링강성을 조정합니다.
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최종적으로 수렴된 상태에서의 스프링응력분포에 대해 가우스적분점에서 적분을 통해 내력을 계산합니다.
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가우스적분점에서 구한 스프링 내력 즉 반력을 extrapolation을 통해 플레이트 요소의 절점위치에서의 절점력으로 변환하여 절점 반력으로 출력합니다.
절점 반력이 인발방향으로 산정되는 이유는 일부 가우스적분점에서의 스프링 반력이 매우 작은 압축력을 가지는 반면에 나머지 가우스적분점에서는 큰 스프링 반력을 가지는 경우, extrapolation을 통해 절점력으로 변환하는 과정에서 인장방향으로 반력이 출력될 수 있습니다.
[4절점 평면요소의 가우스적분점]
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대응 방법
스프링의 응력분포를 가우스포인트에서 적분하여 평가할 때에는 인장/압축여부를 반영하여 해석하지만, 절점력으로 보간하면서 발생한 결과이므로 힘의 평형이 맞다면 해석적으로 오류가 있는 것은 아닙니다. 다만, 인장력이 발생한다는 것은 주어진 하중조건에 대해 불안정한 구조물일 수 있다는 의미이고 이런 상태에서 구해진 결과를 설계에 적용하는 것은 바람직하지 않기 때문에 하중의 정의가 합리적인지 확인 해 보는 것이 좋습니다. 예를 들어 수평하중만 적용하면 전도모멘트에 의해 iteration과정에서 압축전담스프링들이 순차적으로 해석에서 제거되어 나가다가 최종적으로는 수렴된 결과를 얻지 못할 수 있습니다. 이런 경우에는 하중조합에 사용되는 중력방향하중과 수평하중들을 미리 조합하여 하나의 하중케이스로 해석하는 것이 좋습니다.