[CIVIL] RS해석시 모드개수를 늘려도 모드참여질량의 누적값이 90%를 넘지 못하는데 어떻게 해야 하나요?

모드참여질량계수가 작게 평가되는 경우는 대표적으로 3가지 케이스가 있습니다. 

k번째 모드의 모드참여질량계수는 아래 수식으로 계산이 됩니다. 

모든 모드에 대해 누적하면, 구조물의 전체 질량이 됩니다. 즉 k번째 모드의 모드참여질량계수가 의미하는 것은 전체 구조물의 질량 중에서 k번째 모드에 분배된 질량의 비율이라고 이해할 수 있습니다. 그래서 기준에서 모드참여질량계수의 누적값이 90% 이상이 되도록 규정하고 있는 이유는 바로 지진에 의해 유발되는 관성력에 대해 90%이상의 하중을 고려하기 위한 것입니다.  

RS해석의 효율성을 위해 주요 저차 모드들만 사용하여 해석을 하되, 안전성을 확보하기 위해서 적어도 90%이상의 누적 모드참여질량을 고려하도록 규정을 만들어 둔 것이라고 이해할 수 있습니다. 

위의 모드참여질량계수를 구하는 수식을 잘 보시면 분자와 분모에 모드벡터가 고려되고 있는데, 분자의 경우 질량행렬과 모드벡터를 먼저 곱한 후 누적을 한 후에 제곱을 하게 됩니다.  

위의 1차 모드에서는 두 자유도 성분 , 은 항상 같은 부호를 가지게 됩니다. 반면에 2차모드에서는 두 자유도 성분 , 는 항상 서로 반대 부호를 가지게 됩니다. 위의 1차모드에 대해서 모드참여질량계수를 계산하면 분자의 Summation기호 안에 모드벡터 성분들이 동일한 부호를 가지고 있어서 서로 상쇄되지 않습니다. 하지만 2차 모드에 대한 모드참여질량계수를 계산하면 분자의 Summation기호 안에 들어 있는 모드벡터 성분이 서로 반대 부호를 가지고 있기 때문에 서로 상쇄되는 결과가 발생합니다. 완벽하게 두 값의 크기가 같고 서로 반대 방향이고(), 질량의 크기도 동일하다면(), 2차 모드의 참여질량계수 이 됩니다. 

주로, 플레이트요소로 이루어진 바닥판의 경우에는 바닥판의 상하진동에 있어서 역대칭모드와 같은 서로 상쇄되는 모드가 잘 발생하고 영향이 크게 작용합니다. 따라서 바닥판의 진동에 대해서는 모드개수가 많이 필요할 수 있습니다. 

로컬진동모드란 다른 자유도 성분은 거의 0에 가까운 값을 가지는데, 특정 절점들이나 일부 요소들만 진동하는 것을 말합니다. 어떤 모드에서 로컬진동만 발생하는 상황이라면, 분자부분의 모드벡터 성분에서 특정 자유도만 빼고 대부분의 모드벡터 성분의 크기가 0에 가까운 값이면, 결국 해당 모드의 모드참여질량계수는 매우 작은 값을 가지게 됩니다. 

모드질량참여계수 

10차 모드형상 

11차 모드형상 

12차 모드형상 

20차 모드형상 

위의 그림들처럼 일부 구역의 요소들만 진동하는 local vibration mode가 발현되는 모드에서는 모드참여질량계수가 작게 평가됩니다. 또 위의 10차, 11차모드는 모드의 상쇄효과까지 발생하고 있습니다. 12차모드부터는 특정 요소만 진동하는 local vibration이 본격적으로 발생하기 시작합니다. 

이런 경우에는 국부적인 진동이 발생하지 않도록 모델의 경계조건이 실제 거동에 적합하게 정의되었는지 확인을 해 보시고 적절하게 변경하실 필요가 있는 것으로 보입니다. 교량의 바닥판을 등가의 보요소로 치환할 경우에 위와 같은 경우에는 더미 보요소 또는 더미 플레이트 요소로 로컬진동이 발생하지 않도록 엮어주거나 또는 elastic link로 엮어주는 것을 생각해 볼 수 있습니다. 

아래 그림처럼 X, Y방향만 질량을 고려하게 된다면, Z방향으로는 질량참여계수를 계산할 수 없습니다. 수평방향 지진에 대해서만 RS해석을 수행한다면, Z방향 질량은 고려하지 않아도 됩니다만, 수직방향 지진성분에 대해서도 RS해석을 수행한다면 Z방향 질량을 고려하도록 선택하여야 합니다. 

[Summary] 

역대칭성분에 의한 모드상쇄효과가 큰 모델에서는 모드형상을 분석하면서 모드의 개수를 늘려야 할 수 있습니다.  

저차모드들에서 로컬진동이 발생하는 모델에서는 과다한 강성조정이나 beam end release 또는 dummy beam이나 plate가 필요하지는 않는지 검토해 볼 필요가 있습니다. 

질량을 고려하는 자유도방향에 대