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- 건물의 편심율을 테이블로 확인합니다.
건물의 편심율은 층중심과 강심간 편심의 비틀림 저항에 대한 비율로 정의되고, 그 수치가 클수록 편심의 정도가 큽니다.
층중심과 강심과의 거리가 큰(편심이 큰) 건물에서는 부분적으로 과대한 변형이 발생하는 부재가 생깁니다.
이들 부재의 손상에 의하여 각층의 내력이 저하되고, 지진에너지가 집중됩니다.
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항목설명
층 : 층이름
질량중심 : 질량중심의 좌표위치
강성중심 : 강성중심의 좌표위치
비틀림강성 : 강성중심 좌표위치에서 층의 비틀림강성
편심율
편심율의 의미
<그림 1>에서 지진력은 무게중심에 작용하는 것으로 생각해도 좋다. 따라서 구조물은 수평방향으로 변형하는 한편 강성중심으로 회전한다. 무게중심과 강성중심과의 거리가 큰(편심이 큰) 건물의 경우, 부분적으로 과대한 변형이 발생하는 부재가 생긴다. 이들 부재의 손상에 의하여 각 층의 내력이 저하되고, 지진 에너지가 집중된다. 편심율은 무게중심과 강성중심간 편심의 비틀림 저항에 대한 비율로 정의되고, 그 수치가 클수록 편심의 정도가 크다. 다시 말하면 기둥, 내력벽 등의 수평저항요소가 평면적으로 크게 치우쳐 있다는 것을 의미한다.
<그림1. 편심이 작용하는 건축물>
편심율의 계산방법
편심율 Re은 건축물의 각 층에서 각 방향별로 생각할 수 있지만, 구체적인 산정방법은 다음과 같다. 먼저 건축물의 1개 층에 대해서 그 방향 및 편심거리를 <그림 2>와 같이 계산한다. 좌표는 어떤 식으로 정해도 상관없지만 여기서는 평면 좌하단을 원점으로 한다.
<그림2. 비틀림에 관한 기호>
① 층중심
무게중심은 지진하중에 대해 그 층에 작용하는 층 전단력의 합력점을 구하는 것이지만 개략적으로 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다.
각 층의 무게중심을 구하는 경우, 편의상 연직력을 지지하는 기둥 등의 구조내력상 중요한 부재에 생기는 장기하중에 의한 축력 N, 및 그 부재의 좌표 X, Y로부터 계산할 수 있다.
도심의 좌표를 gx, gy 라고 하면,
임을 알 수 있다. 여기서 ∑는 연직하중을 지지하는 기둥 등의 전체 합이다.
단 각 층마다 고정하중, 활하중(적재하중) 등이 평균적으로 똑같이 분포되어 있어 편심이 없는 경우에는 평면의 도심이 무게중심과 일치한다고 가정할 수 있다. 층중심(gx,gy)을 구하는 방법은 질량, 축력, 전단력을 각각 이용하는 3가지 방법이 있다.
② 강심
기둥, 내력벽 등의 내진요소의 각 계산방향(X 방향 및 Y 방향)의 수평강성을 KX, KY, 그 좌표를 X, Y, 그리고 강심의 좌표를 lx, ly 라고 하면 각층의 강심은 아래에 나오는 식에 의해 구할 수 있다.
여기서, ∑는 X 방향 또는 Y방향에 유효한 내진요소의 합으로 구한다. 각 내진요소의 좌표 X, Y는 이들 요소의 도심 좌표를 채택하여도 된다.
KX, KY의 계산은 변위법 등에 의한 응력해석으로 구하며, 층간변위가 명확하지 않은 경우는 다음과 같은 방법으로 구한다.
여기서 Qx, Qy 는 해당부재의 부담전단력, 는 해당부재의 층간변위이다.
③ 편심거리(e)
편심거리는 무게중심 및 강심의 좌표에서 다음 식과 같이 계산할 수 있다.
④ 비틀림 강성
각 층의 강심에 대한 비틀림강성을 각 층마다 하나씩 구한다. 강심에 대한 계산이기 때문에 좌표를 평행이동하여 강심을 좌표원점으로 한다.
새로운 좌표계를 라고 하면, 각 내진요소의 좌표는,
라고 표시된다. 각 내진요소의 강성은 좌표변환에 의하여 변경되지 않는다. 강심에 대한 비틀림강성 KR 은,
이고, ∑는 X방향 및 Y방향 각각의 유효한 내진요소에 대한 합계이다.
⑤ re
X, Y방향검토시 각각의 탄력반경을 reX , reY 라고 하며 다음 식으로 구할 수 있다.
⑥ Re의 계산
X , Y 각방향에 대한 편심율을 ReX 및 ReY 라고 하면
에 의해 구해진다. 편심거리 ex , ey 에 대해서는 첨자가 검토방향과 반대로 되어있는 것에 주의한다.
계산의 예
구조물의 전단력분포계수의 분포가 <그림3>과 같을 때 편심율을 구한다.
<그림 3. 편심이 있는 건축물>
건축물의 좌측 하단을 좌표의 원점이라고 하면, 강심은
이 평면의 중심을, 무게중심의 위치로 하면, 각 방향의 편심거리는 <그림 3>에 나타난 바와 같이
로 된다.
한편, 강심회전의 비틀림강성 중 X성분은,
같은 방법으로, Y성분은
그러므로, 강심회전의 비틀림 강성은,
따라서, X방향의 탄력반경은
같은 방법으로,
따라서, 편심율은 각각
으로 되고, 모두 0.15보다 작으므로 일본규준[건축물의 구조관계기술기준해설서(2001)] 및 [구조계산지침.동해설]을 만족하고 있다.
이상의 내용은 일본규준[건축물의 구조관계기술해설서(2001)] 및 [구조계산지침.동해설(1988)]을 참고로 작성하였다.