非線形特性の定義

ノーマルトリリニア型 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、3 線形骨格曲線上で移動します。除荷剛性は弾性剛性と同じです。荷重が増加するにつれて強度が増加する傾向にありますが、これは金属材料のバウシンガー効果をモデリングするのに使用されるものです。そのため、コンクリートの場合はエネルギーの消散量を過大評価することがあるので注意が必要です。モデルの特性上、降伏後の剛性低減率は正(+)、負(-)対称のみ可能です。

原点指向型 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、3 線形骨格曲線上で移動します。除荷時の応答点は原点に向かって移動し、反対側の骨格曲線に到達すると再び骨格曲線上で移動することになります。

最大点指向型 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、3 線形骨格曲線上で移動します。除荷時の応答点は反対側の最大変位点に向かって移動します。反対側でまだ１次降伏が発生していない場合は、骨格曲線上の１次降伏点に向かって移動します。

Clough型 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、2 線形骨格曲線上で移動します。除荷剛性は弾性剛性が次式によって低減された値を使用し、降伏後の変形が進展するにつれて除荷剛性は徐々に減少します。

ここで、

            K_R：除荷剛性(unloading stiffness)

            K₀：弾性剛性(elastic stiffness)

            D_y：除荷が始まる領域での降伏変位

            D_m：除荷が始まる領域における最大変位(降伏する前は降伏変位として用いる)

            β：除荷剛性算定用定数

除荷過程で復元力が０になると最大変位点を目指して移動します。まだ降伏していない場合は、骨格曲線上の降伏点を目指して移動します。除荷曲線上で載荷されると除荷曲線上を移動し、骨格曲線にいたると骨格曲線上を移動します。

２次降伏前の挙動

２次降伏後の挙動

2次降伏前は２線形骨格曲線と全く同じ挙動をします。2次降伏後の除荷時中間で1回の除荷剛性の変更によって反対側の最大変形点を目指して移動します。反対側が降伏していない場合は１次降伏点が最大変形点になります。1次および2次除荷剛性は次式で計算され、最大変形点が増加することにより、除荷剛性は徐々に減少します。

ここで、

             K_R1：１次除荷剛性

             K_R2：２次除荷剛性

             K₀：弾性剛性

             K_C：除荷により荷重点が目指す領域における１次降伏剛性

             K₁：除荷により荷重点が目指す領域における原点と２次降伏点との間の傾き

            b：剛性低減率。 骨格曲線上の１次および２次降伏点の間で除荷発生時は1.0に固定

             F_M+ , F_M-：それぞれ正(+)、負(-)側の最大荷重

             D_M+ , D_M-：それぞれ正(+)、負(–)側の最大変形

降伏前の除荷状態(微小変形時)

降伏前の除荷状態(大変形時)

初期荷重時の応答点は、3 線形骨格曲線上で移動します。

現在の変位あるいは変形Dが初めて１次降伏変形D1を超えた場合、あるいは現在までの最大変形点を超えた場合

1. 載荷の場合、3 線型の骨格曲線上で移動します。

2. この直線から除荷されると、反対側の１次降伏点に向かいます。

3. 反対側の最大変形が弾性域の場合、この弾性域の範囲は反対側の１次降伏点までとなります。

4. 反対側の最大変形がD1を超えた場合は、この弾性域の変形は復元力が０になる点までとし、０である点を超えた後は反対側の最大変形点に向かいます。この最大変形点に向かう直線から除荷される場合の剛性は反対側の最大変形点から除荷される時の剛性を使います。

現在の変位あるいは変形Dが初めてD2を超えた場合、あるいは現在までの最大変形点を超えた場合

1. 3 線形骨格曲線上で移動します。

2. この直線から除荷され反対方向に向かう場合、除荷点から次式で求めた剛性の直線上で移動します。

ここで、

             K_un2：外側ループの除荷剛性

             P1：除荷点の反対側領域の１次降伏強度

             P2：除荷点が属する領域の２次降伏強度

             D1：除荷点の反対側領域の１次降伏変位

             D2：除荷点が属する領域の２次降伏変位

            D_max：除荷点が属する領域の最大変形

            β：外側ループの除荷剛性パラメータ

3. 反対側の最大変形点がD1 を超えない場合、勾配KUN2 の範囲は反対側P1 までとします。このP1 を超える場合はD2 点に向かい、D2 点に向かう直線から除荷が発生すると勾配Kb の直線上に移動します。復元力が０を超えると最大変形点に向かい、最大変形点に向かう直線から除荷が発生すると勾配KUN2 上で移動し、復元力が０を超えると反対側の最大変形点に向かいます。

4. 除荷過程で荷重符号が変わった後、再載荷が発生すると骨格曲線上の目標点に到達する前に除荷が発生する可能性あります。その過程でループが形成されますが、これらはすべて内部ループと呼ばれます。内部ループでの除荷剛性は、次式によって決定します。

ここで、

             K_RI：内部ループの除荷剛性

              K_un2：除荷始点の属する領域の外側ループ除荷剛性

             γ：内部ループの除荷剛性低減率

5. 反対側の最大変形がD1を超える場合、勾配KUN2 の範囲は復元力が０になる点までであり、0である点を超えた場合は最大変形点に向かいます。この最大変形点に向かう直線から除荷される場合、そのDが内部ループの最大変形点となり、勾配KUN2 上で移動し、復元力が０である点を超えると最大変形点に向かいます。この最大変形点に向かう直線上で除荷される場合も、Dが内部ループの最大変形点となり、KUN2 上で移動し、復元力が０である点を超えると最大変形点に向かいます。

オリジナル武田型/Tetralinear 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、4 線形骨格曲線上で移動します。

現在の変位あるいは変形DがD3を超える前の履歴規則はオリジナル武田型と同じです。

現在の変位あるいは変形DがD3を超えると、勾配K4上で移動し、除荷時にはオリジナルの武田履歴と同じ規則で移動します。

不勾配で復元力が 0.0 になる点を超える場合、変位軸(X軸)上で移動します。また、除荷時直前の復元力が 0.0 になった点までは X軸上から移動し、その後は通常の履歴規則に従います。

オリジナル武田型/Tetralinear 履歴モデルは、集中型および分散型のバネタイプの梁要素および汎用リンクに適用できます。

修正武田型/Trilinear 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、3 線形骨格曲線上で移動します。

現在の変位あるいは変形Dが初めてD2を超えた場合、あるいは現在までの最大変形点を超えた場合は、3 線形骨格曲線上で移動します。この直線から除荷され、反対方向に向かう場合、復元力が０になる点までは勾配KUN2 上を移動し、復元力が０である点を超えた後は反対側の最大変形点に向かいます。

ここで、

            K_un2：外側ループの除荷剛性

            K₀：弾性剛性

            D1：除荷点が属する領域の１次降伏変形

            D_max：除荷点が属する領域の最大変形

            β：外側ループの除荷剛性パラメータ

復元力が０となる点から最大変形点に向かう直線から除荷させる場合は、復元力が０となる点に到達するまで勾配Kun2 に沿って移動します。復元力が０となる点を超えてからは、反対側の最大変形点に向かって移動します。

修正武田型/Trilinear 履歴モデルは、集中型および分散型のバネタイプの梁要素および汎用リンクに適用できます。

修正武田型/Tetralinear 履歴モデル

初期荷重時の反応点は、4 線形骨格曲線上で移動します。

現在の変位あるいは変形DがD3を超えない場合、履歴規則は修正武田型/Trilinear 履歴と同じです。

現在の変位あるいは変形DがD3を超えると、勾配K4 上で移動し、除荷時には修正武田型/Trilinear 履歴モデルと同じ規則で移動します。

修正武田型/Tetralinear 履歴モデルは、集中型および分散型のバネタイプの梁要素および汎用リンクに適用できます。

ノーマルバイリニア型/Bilinear 履歴モデル

初期荷重時の反応点は、2 線形骨格曲線上で移動します。除荷剛性は弾性剛性と同じです。ノーマルバイリニア型 履歴モデルは、集中型および分散型のバネタイプの梁要素および汎用リンクに適用できます。

非線形弾性型/Bilinear 履歴モデル

応答点は載荷と除荷に関係なく、常に曲線ループのパターンなしに双線形骨格曲線上で移動します。非線形弾性バイリニア型 履歴モデルは、集中型および分散型のバネタイプの梁要素および汎用リンクに適用できます。

非線形弾性トリリニア型 履歴モデル

応答点は載荷と除荷に関係なく、常に曲線ループのパターンなしに 3 線形骨格曲線上で移動します。非線形弾性トリリニア型 履歴モデルは、集中型および分散型のバネタイプの梁要素および汎用リンクに適用できます。

非線形弾性テトラリニア型 履歴モデル

応答点は載荷と除荷に関係なく、常に曲線ループのパターンなしに 4 線形骨格曲線上で移動します。非線形弾性テトラリニア型 履歴モデルは、集中型および分散型のバネタイプの梁要素および汎用リンクに適用できます。

不勾配で復元力が 0.0 になる点を超える場合、変位軸(X軸)上で移動します。また、除荷時直前の復元力が 0.0 になった点までは X軸上から移動し、その後は通常の履歴規則に従います。

鉛プラグ入り積層ゴム バイリニア型 (LRB Isolator Bilinear Type) 履歴モデル

初期剛性は、初期剛性算出用ひずみによって計算されます。履歴規則は、ひずみがRminを超えない範囲では、2 線形骨格曲線上で移動します。

Q_d50：降伏特性値

K_p50：降伏強度

H：層厚

ALF：降伏剛性率(1/6.5)

R_min：初期剛性算出用ひずみ

K_E50：初期バネ係数 (免震装置の50%ひずみ時のバネ定数)

LRB 2線形免震モデルは、バネタイプの汎用リンクにのみ適用可能です。

鉛プラグ入り積層ゴム トリリニア型 (LRB Isolator Trilinear Type) 履歴モデル

H：層の厚さ

Area：受厚面積

R_min : 初期最大せん断ひずみ(Default:0.01)

SW：支承の種別スイッチ

1 : HDR－G12 (default)

2 : HDR－G10

3 : LRB－G12

4 : LRB－G10

5 : RB－G12

6 : RB－G10

7 : HDR－G8

8 : HDR－S－G12

LRB 3 線形免震モデルは、バネタイプの汎用リンクにのみ適用可能です。

高減衰積層ゴム バイリニア型 (HDR Isolator Type) 履歴モデル

H：層の厚さ

Area：受厚面積

SW：支承の種別スイッチ

1 : KL301（default）

2 : KL401

3 : KL302

4 : KL501

5 : UHD-G6

6 : HD-G8

7 : TOYO

8 : G=8 kgf/㎠

9 : G=10 kgf/㎠

10 : G=12 kgf/㎠

Gs：せん断弾性係数に乗じる係数（default:1.0）

Hs：等価減衰定数にかける係数(default : 1.0)

Us：降伏荷重特性係数にかける係数(default : 1.0)

高減衰免震モデルは、バネタイプの汎用リンクにのみ適用可能です。

スリップ型-Bilinear 履歴モデル

初期荷重時の反応点は、2 線形骨格曲線上で移動します。

変位あるいは変形が |D1|<|D| の場合、除荷時には、反対側の降伏の有無によって次のような規則に従います。

1) 反対側が降伏する前の変位：復元力が０になるＡ点まで弾性剛性の勾配で除荷し、変位軸(X軸)上をＡ点からＢ点へ反転移動します。

2) 反対側が降伏した後の変位：復元力が０になるＡ点まで弾性剛性の勾配で除荷し、変位軸(X軸)上をＡ点からＣ点へ変転移動します。

応答点がＢ点を超えると、骨格曲線に達するまで弾性剛性の勾配で移動し、除荷時には復元力が０になる点まで弾性剛性の勾配に除荷され、反転位置から変位軸(X軸)上を移動する過程を繰り返します。

スリップ型-Bilinear 履歴モデルは初期ギャップの設定が可能です。

スリップ型-Bilinear/引張のみ 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、2 線型骨格曲線上で移動します。

変位あるいは変形が |D1|<|D| の場合、復元力が０になるＡ点まで弾性剛性の勾配に除荷され、変位軸(X軸)上で移動します。

再荷重時には、Ａ点までは変位軸(X軸)上で移動し、Ａ点を超えると骨格曲線に到達するまで弾性剛性の勾配で再荷重が継続されます。

スリップ型-Bilinear/引張のみ 履歴モデルは、(+)側の初期ギャップのみ設定可能です。

スリップ型-Bilinear/圧縮のみ 履歴モデルは、(-)側の初期ギャップのみ設定可能です。

スリップ型-Bilinear/圧縮のみ 履歴モデル

スリップ型-Bilinear で初期ギャップ を入力する場合の塑性率 (D/D1) は、次式で計算されます。

スリップ型-Trilinear 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、3 線形骨格曲線上で移動します。

変位あるいは変形が |D1|<|D| の場合、復元力が０になるＡ点まで弾性剛性の勾配で除荷され、反転位置Ａ点に達すると変位軸(X軸)上でＢ点まで移動します。

応答点がＢ点を超えると、骨格曲線に達するまで弾性剛性で移動し、除荷時には復元力が０になる点まで弾性剛性の勾配で除荷され、反転位置から変位軸(X軸)上を移動する過程を繰り返します。

スリップ型-Trilinear 履歴モデルは初期ギャップの設定が可能です。

スリップ型-Trilinear/引張のみ 履歴モデル

初期荷重時の応答点は、3 線形骨格曲線上で移動します。

変位あるいは変形が |D1|<|D| の場合、復元力が０になるＡ点まで弾性剛性の勾配で除荷され、変位軸(X軸)上で移動します。

再荷重時には、Ａ点までは変位軸(X軸)上で移動し、Ａ点を超えると骨格曲線に達するまで弾性勾配で再荷重が継続されます。

スリップ型-Trilinear/引張のみ 履歴モデルは、(+)側の初期ギャップのみ設定可能です。

スリップ型-Trilinear/圧縮のみ 履歴モデルは、(-)側の初期ギャップのみ設定可能です。

スリップ型-Trilinear/圧縮のみ 履歴モデル

スリップ型-Trilinear 履歴モデルに初期ギャップ()を入力する場合の塑性比 (D/D1 , D/D2) は次式で計算されます。

(1) 履歴の概要

マルチリニア-弾性 履歴モデルは、非線形弾性型で力と変位の関係は多線形骨格曲線で定義されます。載荷と除荷に関係なく履歴ループを描かない履歴で骨格曲線上でのみ移動します。曲線は対称または非対称として定義可能で、対応する要素タイプは、集中ヒンジ梁要素 , 分散ヒンジ梁要素 , バネ要素 および トラス要素などです。

(2) 骨格曲線の定義

力-変位 曲線

骨格曲線は、ユーザーが定義した力-変位関係によって定義されます。力-変位曲線を定義するには、次のような制限が適用されます。

力-変位曲線はデータ数に制限がありません。

- 正(+) , 負(-) 両方に１つ以上のデータポイントを定義する必要があり、正(+) , 負(-) のデータ数が同じである必要があります。

- 初期値は (0,0) に設定する必要があります。

- 変位には同じ値は使用できず、力-変位データは変位に基づいて配置されます。

- 力と変位の符号は常に同じである必要があります。

- 変位曲線では、負の傾きは許可されていません。したがって、力は正側で徐々に増加し、負側で減少しなければなりません。変動は許されません。

(3) マルチリニア-弾性 履歴モデルの規則

マルチリニア-弾性型に対する履歴曲線は、非線形弾性/テトラリニア型と同じです。

(1) 履歴の概要

マルチリニア-塑性移動硬化 履歴モデルは、移動硬化規則に基づいて、力と変位の関係は多線形骨格曲線で定義されます。曲線は対称または非対称として定義可能で、対応する要素タイプは、集中ヒンジ梁要素 , 分散ヒンジ梁要素 , バネ要素 および トラス要素などです。

(2) 骨格曲線の定義

力-変位 曲線

骨格曲線は、ユーザーが定義した力-変位関係によって定義されます。力-変位曲線を定義するには、次のような制限が適用されます。

力-変位曲線はデータ数に制限がありません。

- 正(+) , 負(-) 両方に１つ以上のデータポイントを定義する必要があり、正(+) , 負(-) のデータ数が同じである必要があります。

- 初期値は (0,0) に設定する必要があります。

- 変位には同じ値は使用できず、力-変位データは変位に基づいて配置されます。

- 力と変位の符号は常に同じである必要があります。

- 変位曲線では、負の傾きは許可されていません。したがって、力は正側で徐々に増加し、負側で減少しなければなりません。変動は許されません。

(3) マルチリニア-塑性移動硬化 履歴モデルの規則

1. の場合、マルチリニア-塑性移動硬化に対する履歴曲線は、従来の移動硬化規則に従います。

2. の場合は骨格曲線上で除荷し、除荷側の１次降伏強度(P1(+) または P1(-)) の大きさだけ除荷され(Rule:1)、復元力が０になる点まで反対側の１次降伏(D1(-)またはD1(+))だけ除荷される点に向かって移動します(Rule:2)。復元力がゼロを超えると、移動硬化規則が適用されます。

(1) 履歴の概要

マルチリニア-塑性武田型 履歴モデルは、多線形剛性低下モデルです。曲線は対称または非対称として定義可能で、対応する要素のタイプには、集中ヒンジ梁要素 , 分散ヒンジ梁要素 , バネ要素 および トラス要素などです。

マルチリニア-塑性武田 履歴モデル

(2) 骨格曲線の定義

力-変位 曲線

骨格曲線は、ユーザーが定義した力-変位関係によって定義されます。力-変位曲線を定義するには、次のような制限が適用されます。

力-変位曲線はデータ数に制限がありません。

- 正(+) , 負(-) 両方に１つ以上のデータポイントを定義する必要があり、正(+) , 負(-) のデータ数が同じである必要があります。

- 初期値は (0,0) に設定する必要があります。

- 変位には同じ値は使用できず、力-変位データは変位に基づいて配置されます。

- 力と変位の符号は常に同じである必要があります。

- 変位曲線では、負の傾きは許可されていません。したがって、力は正側で徐々に増加し、負側で減少しなければなりません。変動は許されません。

除荷剛性パラメータ, β

(+)側と(-)側の除荷時の剛性は、次のように計算されます。β=0の場合、除荷剛性は弾性剛性と同じになります。

ここで、

D1(+) , D1(-)：(+) , (-) 側降伏変位

D1max(+) , D1max(-)：(+) , (-) 側の最大変位(降伏が発生していない場合は、降伏変位に置換え)

β：除荷剛性パラメータ（0≤β≤1）

(3) マルチリニア-塑性武田 履歴モデルの規則

1. │ Dmax │< D1 の場合は線形弾性となり、原点を通る弾性勾配であるK0を維持します。

2. 変位Dが最初にD1(+)を超えるか、現在までの最大値Dを超えると、曲線は骨格曲線に従います。

3. 力がD1(+)<D または D<D1(-) 状態で除荷される時、曲線は Kr(+) または Kr(-) の勾配で除荷剛性に従います。

4. Dは除荷の過程で力の符号が変わると、反対側の最大変位Dmaxに向かって移動します。反対側が降伏していない場合、降伏点が最大変位となります。

(1) 履歴の概要

マルチリニア-塑性ピボット 履歴モデル(以下、塑性ピボットモデル)は、R.K.Dowell , F.Seible & E.L.Wilson(1998) が提案したマルチリニア-塑性剛性低下モデルです。塑性ピボットモデルは、鉄筋コンクリート部材の 応力-ひずみ または モーメント-回転 の非線形関係を制御するために、複数のピボット点を使用します。したがって、このモデルは除荷が発生したときの剛性低下とピンチング効果を正確に表すことができます。

曲線は対称または非対称として定義できます。対応する要素のタイプには、集中ヒンジ梁要素 , 分散ヒンジ梁要素 , バネ要素およびトラス要素があります。

(2) 骨格曲線の定義

力-変位 曲線

骨格曲線は、ユーザーによって定義された力-変位関係によって定義されます。力-変位曲線の定義には、次の制約事項が適用されます。

- 力-変位曲線には、データの数に制限はありません。

- 正(+)側と負(-)側の両方で少なくとも１つのデータポイントを定義する必要があり、正(+)側と負(-)側のデータ数は同じである必要があります。

- 初期値は (0,0) に設定する必要があります。

- 変位に同じ値を使用することはできず、変位を基準にして力-変位データが配置されます。

- 力と変位の符号は、常に同じでなければなりません。

- 力-変位曲線では、最終値を除いて負の傾斜は許可されません。そのため、力は曲線上の最後の点を除いて、正(+)側で徐々に増加し、負(-)側で減少する必要があります。変動は許されません。

プライマリ ピボット ポイント

プライマリピボットポイント P1 および P3 は、Q1 および Q3 領域で除荷曲線の向きを指定するポイントを表します。プライマリピボットポイント P1 および P3 は、変形または変位の変化による除荷剛性の低下を制御します。 P1 と P3 は、(+)側と (-)側の初期剛性の延長線に沿って配置され、降伏強度 Fy(+) と Fy(-) および増減係数 α1 と α2 によって定義されます。

α1：Q1側から除荷する場合のピボットポイントP1を定義するために使用される増減係数(α1 ≥1)

α2：Q3側から除荷する場合のピボットポイントP3を定義するために使用される増減係数(α2 ≥1)

最大変位点が初期剛性軟化係数(η) によって更新されるたびに、プライマリピボットポイント P1 および P3 の位置は、それぞれ降伏後に P1* および P3* に移動します。ただし、η=0 の場合、プライマリピボットポイント P1 および P3 の位置は変更されません。

プライマリピボットポイント

ピンチング ピボット ポイント

ピンチングピボットポイント PP2 及び PP4 は、復元力が０を超えた後に Q1 および Q3 領域で除荷曲線が向かうポイントを表します。PP2 および PP4 は、初期剛性の降伏強度 Fy(+) およびFy(-) と増減係数 β1 および β2の降伏強度によって定義される (+)側 および (-)側の弾性領域の骨格曲線上に位置します。

β1：Q2側で載荷時にピボットポイント PP2 を定義するのに使用される増減係数 (0<β1≤ 1)

β2：Q4側で載荷時にピボットポイント PP4 を定義するのに使用される増減係数 (0<β2≤ 1)

降伏後のピンチングピボットポイント PP2 および PP4 の位置は、初期剛性軟化係数 (η) により最大変位点が更新されるたびに、それぞれ PP2* および PP4* に移動します。ただし、η =0のときのピンチングピボットポイント PP2 および PP4 は変更されません。

ピンチングピボットポイント

剛性軟化係数：η

η は、降伏後の初期剛性低下を制御するために使用される初期剛性軟化係数です。降伏後、プライマリピボットポイント P1 および P3 は、それぞれ(+)側と(-)側の最大変位点から延長された線上に位置する P1* および P3* に移動されます。P1* および P3* は、Fy(+) および Fy(-)、増減係数および初期剛性軟化係数(η)によって定義されます。

また、ピンチングピボットポイント PP2 および PP4 は、P1* (またはP3*) と原点を通る直線と、PP2 (または PP4 ) を (+) , (-)側の最大変位点を結ぶ直線の交点である PP2* および PP4* で移動します。

増減係数 β1 および β2 の更新

ピンチングピボットポイント 増減係数 β1 および β2 は、以下の条件で降伏した後に更新されます。

初期剛性軟化係数

増減係数 β1 および β2 の更新

(3) マルチリニア 塑性ピボット 履歴モデルの規則

1. │Dmax │< D1の場合は線形弾性で、原点を通る弾性勾配 Ko の直線状で移動します。(規則：0)

2. i) 変位Dが初めてD1_(±)を超える場合、曲線は骨格曲線に従います。 (規則:1)

   ii) この直線上で除荷される場合は、P1 あるいは P3 方向に向かって移動します。(規則：2)

  iii) 復元力が０になる前に再載荷する場合は、同じ除荷直線に沿って進み (規則：3)、骨格曲線に到達すると骨格曲線上を移動します。(規則：4)

  iv) 復元力が０を超える場合、PP2 または PP4 に向かって移動します。(規則：5)

   v) PP2 または PP4 を超えて降伏しなかった場合は、弾性勾配面の直線に沿って曲線が移動 (Rule：6)し、変形が大きくなり降伏すると骨格曲線に沿って移動します。(Rule：7)

3. i) 両側が降伏した後、骨格曲線上で除荷が発生すると、P1 または P3 方向に向かって移動します。(規則：8) ただし、 η が０でない場合は更新された P1* または P3* に向かって移動します。

   ii) 復元力が０を超える場合は PP2 または PP4 に向かい、η が０でない場合は更新された PP2* または PP4* に向かって移動します。(規則：9)

  iii) PP2 または PP4 に到達する前に除荷が発生すると、除荷点と P4 (または P2 ) を通る直線に沿って移動します。(規則：10) 復元力が０に達する前に再荷重が発生すると、曲線は P3 (または P1 ) に向かって移動します。(規則：11)

  iv) 復元力が０を超える場合、復元力が０の点と P3 (または P1 ) を結ぶ線に沿って移動します。(規則：12) 曲線が PP2 (または PP4 ) と (または PP4 ) を結ぶ線と交差する場合は、最大変形店に向かって移動します。(規則：13)

マルチリニア P-Mタイプは、2 線形および多重線形の可塑性が可能です。ひずみ硬化は、等方性 , 運動学的 または混合です。モーメント-曲率 関係は、曲率符号に対して対称または非対称のいずれかになります。対称であれ非対称であれ、全体のモーメント-曲率 曲線を入力する必要があります。最初のデータポイントは負の破断に相当し、最後のデータポイントは正の破断に相当します。１つのデータポイント(ゼロ点) は原点にある必要があります。曲線の正と負の部分には、異なる数のデータポイントを使用できます。

曲げモーメントと曲率の関係は軸力に依存する可能性があり、その依存性は引張と圧縮において異なる場合があります。曲げモーメント-曲率 曲線の入力は、異なるレベルの軸力に対する曲げモーメント-曲率 曲線で構成されます。軸力の数は少なくとも２つである必要があります。

入力されていない軸力レベルに対する曲げモーメント-曲率 曲線を得るために補間が使用されます。 この補間は、曲げモーメント-曲率 曲線ではなく、曲げモーメント-塑性曲率 曲線で行われ、曲げモーメント-塑性曲率 曲線は、曲げモーメント-曲率 曲線から自動的に計算されます。

曲げモーメント-曲率 関係は対称または非対称のいずれかになります。対称か非対称に関係なく、全体の曲げモーメント-曲率 曲線を入力する必要があります。

各モーメント成分は、1-D Von-mise モデルに従います。

特定の軸力の下での降伏モーメントは、次のように定義できます。

バネタイプの汎用リンク要素が静的増分解析のための非線形ヒンジと定義されれば、midas Civil-NXが提供するすべての履歴モデルを使用することができます。