Approximate Estimate of Time Dependent Tendon Losses時間依存的なPC鋼材の損失の概算

機能

• Tendon losses are approximated without considering time dependent properties in detail through construction stage analysis. This approximate method is generally used for preliminary design. The program calculates approximate tendon losses separating into instantaneous losses and time dependent losses. Instantaneous losses include losses due to friction, anchorage slip and elastic shortening. Time dependent losses include creep, shrinkage and relaxation. In case of Lump Sum Estimate Method, losses due to creep, shrinkage and relaxation are combined into single values, which are produced under the creep/shrinkage loss column.
• This function is supposed to be applied to the model in which construction stages are not defined. After the analysis, the prestress losses can be viewed using the Results Tables > Tendon > Tendon Approximate Loss menu.
• Approximate Estimate of Time Dependent Tendon Losses cannot be calculated with following analysis simultaneously.
• PC鋼材の損失は、施工段階解析を通じて時間依存特性を詳細に考慮せずに近似的に求められます。この近似的な方法は、一般的に予備設計に使用されます。プログラムは、瞬時の損失と時間依存の損失に分けて近似的なPC鋼材損失を計算します。瞬時の損失には、摩擦、定着部スリップ、弾性短縮による損失が含まれます。時間依存の損失には、クリープ、収縮、リラクセーションが含まれます。総合的な算定法（Lump Sum Estimate Method）の場合、クリープ、収縮、リラクセーションによる損失は単一の値にまとめられ、これらはクリープ/収縮損失の項目として示されます。
• この機能は、施工段階が定義されていないモデルに適用されることを意図しています。解析後、プレストレス損失は「結果テーブル > PC鋼材 > PC鋼材近似損失」メニューで確認できます。
• 時間依存のPC鋼材損失の近似算定は、以下の解析と同時には計算できません。

- 異なる荷重ケースに割り当てられた異なる境界条件（解析 > 荷重ケース別の境界条件）

- 断面合成前後の剛性を反映した解析（荷重 > その他 > 合成断面の合成前荷重ケース）

経路

• メインメニュー：[荷重]タブ > [荷重タイプ]プレストレス > [プレストレス] > [PC鋼材の損失の概算]

入力

1. Tendon losses as per AASHTO LRFD 06 )

Estimation Method

Select the estimation method. (Rational Approximate Method or Lump Sum Method)

Rational Approximate Method

Time dependent long-term losses of precast and pretension members due to creep, shrinkage and relaxation of the tendon under the normal loads and conditions can be calculated as the following equation (1) provided that the following conditions are satisfied.

1. AASHTO LRFD '06 によるPC鋼材の損失

算定方法

算定方法を選択します。 （合理的近似方法またはLump Sum方法）

Rational Approximate Method合理的近似方法

プレキャストおよびプレテンション部材の時間依存型長期損失は、PC鋼材のクリープ、収縮、リラクセーションによるもので、通常の荷重および条件下で次の式（1）により計算できます。ただし、以下の条件が満たされる必要があります。

• 重量密度が普通のコンクリート材
• 蒸気養生または湿潤養生
• 通常または低リラクセーション鉄筋またはストランド
• 一般的な環境条件および温度

(1)

Where, represents tendon loss due to creep of concrete, represents tendon loss due to shrinkage and represents tendon loss due to relaxation of steel after transfer (17MPa for low-relaxation strand, 70MPa for stress relief strand, otherwise, the value given by the manufacturer for tendon losses due to relaxation).

: Time dependent losses (MPa)

: Initial stress in the tendon at the end of stressing (MPa)

: compressive strength of concrete at transfer (MPa)

If project-specific information is not available, the value of may be taken as for the purpose of this calculation.

: The average annual ambient relative humidity (percent)

(1)

ここで、はコンクリートのクリープによるPC鋼材の損失を示し、は収縮によるPC鋼材の損失を示し、 は定着後の鋼材のリラクセーションによるPC鋼材の損失を示します

（低リラクセーションストランドの場合は17MPa、応力緩和ストランドの場合は70MPa、それ以外の場合は、リラクセーションによるPC鋼材の損失についてメーカーが示す値）。

: 時間依存の損失 (MPa)

: 緊張終了時のPC鋼材の初期応力 (MPa)

: 定着時コンクリートの圧縮強度 (MPa)

プロジェクト固有の情報がない場合、 はとして使用することができます。

: 平均年間周囲相対湿度 (％)

Lump Sum Method

Approximate time dependent tendon losses by Lump Sum Method are due to creep, shrinkage and relaxation of tendon. Tendon losses are obtained from the table 1 provided that the compressive strength of concrete members, except for composite slabs, exceeds 24MPa. Losses due to elastic shortening are not considered here, which need to be separately considered.
For segmental concrete bridges, lump sum loses may be used only for preliminary design purposes.
For members made from structural low-density concrete, the values specified in Table 1 shall be increased by 35MPa.
For low-relaxation strands, the values specified in Table 1 may be reduced by:

• 28MPa for box girders
• 41MPa for rectangular beams, solid slabs and I-girders
• 55MPa for single T's, double T's, hollow core and voided slabs

Lump Sum Method

一括法によるPC鋼材の時間依存損失は、クリープ、収縮、鋼材のリラクセーションによるものです。PC鋼材の損失は、コンクリート部材の圧縮強度（合成床版を除く）が24MPaを超える場合に、表1から取得されます。弾性短縮による損失はここでは考慮せず、別途考慮する必要があります。

セグメントコンクリート橋の場合、一括法による損失は予備設計の目的でのみ使用することができます。

構造用低密度コンクリートから作られた部材については、表1に指定された値に35MPaを加算する必要があります。

低リラクセーションストランドについては、表1に指定された値を次のように減算することができます：

• 箱桁用：28MPa
• 矩形梁、PC床版及びI型桁用：41MPa
• シングルT型、ダブルT型、中空スラブ用：55MPa

表1. Lump Sum算定法による時間依存的PC鋼材の損失

梁断面の種類	レベル	鋼線またはストランドの場合 fpu=1620, 1725 または1860MPa	鋼棒の場合 fpu=1000または1100Mpa
矩形梁とPC床版	上限平均
箱桁	上限平均
シングルT、ダブルT、 中空スラブ	上限平均

上限値は、コンクリートが低い圧縮強度、低い相対湿度、および湿潤養生などの不利な条件下にあることを示します。

部分プレストレス比（PPR）は、以下の式 (2) によって定義されます。

(2)

: 非プレストレス引張鉄筋の断面積 (mm2)

: PC鋼材の断面積

: 鉄筋の降伏強度の規定値 (MPa)

: PC鋼材の降伏強度の規定値 (MPa)

: コンクリートの圧縮強度 (MPa)

2. Tendon losses as per PCI Bridge Design Manual '04

Estimation Method

Select the estimation method. (Refined Estimate Method or Lump Sum Estimate Method)

Refined Estimate Method

2. PCI Bridge Design Manual '04によるPC鋼材の損失

算定方法

算定方法を選択します。 （詳細算定法 または 一括算定法）

Refined Estimate Method詳細算定法

詳細算定法における時間依存損失は、PCI Bridge Design Manual '04 に基づき、AASHTO LRFD規格 および AASHTO標準規格（2004年版） と同じ方法で算定されます。

(1) Losses due to shrinkage

- For pretensioned members:

       (MPa)

- For post-tensioned members:

      (MPa)

            : Losses of prestress due to shrinkage (MPa)

            : Average annual relative humidity

(1) 収縮による損失

- プレテンション部材の場合:

       (MPa)

- ポストテンション部材の場合:

      (MPa)

            : 収縮によるプレストレス損失 (MPa)

            : 年間平均相対湿度（%）

(2) Losses due to creep

Both pretension and post-tension members are calculated by following equation.

: Prestress loss due to creep of concrete (MPa)

: Concrete stress at center of gravity of prestressing steel at transfer (MPa)

: Change in concrete stress at center of gravity of prestressing steel due to permanent loads, with the exception of the load acting at the time the prestressing force is applied. Values of should be calculated at the same section or at sections for which is calculated (MPa).

(2) クリープによる損失

プレテンションおよびポストテンション部材はすべて、次の式で計算されます。

: コンクリートのクリープ によるプレストレス損失(MPa)

: PC鋼材の重心位置におけるコンクリート応力（定着時） (MPa)

: PC鋼材の重心位置におけるコンクリート応力の変化量（恒久荷重によるもの。ただし、プレストレス力導入時に作用する荷重は除く）。
の値は、を算出する断面またはその近傍の断面で算出すること。（MPa）

(3) Losses due to relaxation immediately preceding prestressing the tendon

Losses due to stress relaxation of the low-relaxation tendon are calculated by the following equation (1) from the prestressing force of the tendon immediately after anchoring the tendon. Equation (1) is derived from AASHTO LRFD Specification 2004, and it is the same as Magura’s equation in the program.

(1)

: The relaxation loss in prestressing steel at transfer

: Initial stress in the tendon at the end of stressing

: Specified yielding strength of prestressing steel (MPa)

: Time estimated in days from stressing to transfer (days)

: Material constant (45 for low-relaxation strand, 10 for stress-relieved strand)

(3) PC鋼材の緊張直前に生じるリラクセーション損失

低リラクセーションPC鋼材の応力緩和による損失は、アンカーヘッド定着直後のPC鋼材のプレストレス力から、以下の式 (1) により計算されます。式 (1) は AASHTO LRFD 2004 に基づいて導出されており、本プログラムでは Magura の式 と同じです。

(1)

: 定着時のPC鋼材におけるリラクセーション損失 (MPa)

: 緊張終了時のPC鋼材の初期応力度 (MPa)

: PC鋼材の降伏強度の規定値(MPa)

: 緊張から定着までの推定時間（日数） (days)

: 材料定数（低リラクセーションストランドの場合 45、応力緩和ストランドの場合 10）

(4) Losses due to stress relaxation after prestressing the tendon

Losses due to stress relaxation after prestressing the tendon, , are found by the following equations. In case of pretension members, losses due to stress relaxation prior to prestressing the tendon, , must be included in the elastic losses, , and used to estimate tendon losses at the time of prestressing the tendon.

(4) PC鋼材の緊張後に発生する応力緩和による損失

PC鋼材の緊張後に発生する応力緩和による損失は、以下の式によって求められます。プレテンション部材の場合、緊張前の応力緩和による損失は、弾性損失に含めて考慮し、PC鋼材緊張時の損失の推定に用いる必要があります。

- プレテンション部材の場合

• 　　  応力緩和ストランドの場合:

• For low-relaxation stress-relieved strand: use 30% or 25% of stress-relieved strand
• 低リラクセーション応力緩和ストランドの場合：応力緩和ストランドの30%または25%を使用

: AASHTO LRFD Specification 2004

: AASHTO Standard Specification 2004

- ポストテンション部材の場合

• 応力緩和ストランドの場合

• 低リラクセーション応力緩和ストランドの場合：応力緩和ストランドの30%または25%を使用

: AASHTO LRFD Specification 2004

: AASHTO Standard Specification 2004

: リラクセーションによる損失 (MPa)

: 摩擦による損失 (MPa)

: 弾性短縮（MPa）による損失

: 収縮による損失 (MPa)

: コンクリートのクリープ (MPa)による損失

Lump Sum Estimate Method

Time dependent losses by Lump Sum Estimate Method as per PCI Bridge Design Manual’04 can be calculated by following the calculation method as per AASHTO LRFD Specification 2004 and AASHTO Standard Specification 2004. In the program, the calculation method as per AASHTO LRFD Specification 2004 has been implemented. Approximate time dependent tendon losses by Lump Sum Method are due to creep, shrinkage and relaxation of tendon. Tendon losses are obtained from the table 1 provided that the following conditions are met. Losses due to elastic shortening are not considered here, which need to be separately considered.

Lump Sum Estimate Method

PCI Bridge Design Manual（2004）に基づく一括見積法（Lump Sum Estimate Method）による時間依存損失（Time Dependent Losses）は、AASHTO LRFD規格（2004）およびAASHTO標準規格（2004）の計算方法に従って算出されます。本プログラムでは、AASHTO LRFD規格（2004）の計算方法が実装されています。一括見積法（Lump Sum Method）による近似的な時間依存PC鋼材損失は、クリープ、収縮、およびPC鋼材のリラクセーションによるものです。PC鋼材の損失は、以下の条件が満たされる場合に表1から取得されます。なお、弾性短縮による損失はここでは考慮されておらず、別途考慮する必要があります。

• ポストテンション方式の非分節部材（支間50m以下）で、コンクリートの養生期間が10～30日経過後に緊張を実施
• コンクリートの圧縮強度が24MPaに達した後に緊張を実施するプレストレス部材

ここで、以下の条件が満たされる必要があります。

• 重量密度が普通のコンクリート材
• 蒸気養生または湿潤養生
• 通常または低リラクセーション鉄筋またはストランド
• 一般的な環境条件および温度

セグメントコンクリート橋の場合、一括法は予備設計の目的でのみ使用することができます。

構造用低密度コンクリートから作られた部材については、表1に指定された値に35MPaを加算する必要があります。

低リラクセーションストランドについては、表1に指定された値を次のように減算することができます：

• 箱桁用：28MPa
• 矩形梁、PC床版及びI型桁用：41MPa
• シングルT型、ダブルT型、中空スラブ用：55MPa

Table 1. Time dependent tendon loses by Lump Sum Estimate Method

表1. Lump Sum算定法による時間依存的PC鋼材の損失

梁断面の種類	レベル	鋼線またはストランド ( fpu=1620, 1725, 1860Mpa)	鉄棒 ( fpu=1000 or 1100Mpa)
矩形梁とPCスラブ	上限平均
箱桁	上限平均
I型桁	平均
シングルT、ダブルT、中空ラップ	上限平均

上限値は、コンクリートが低い圧縮強度、低い相対湿度、および湿潤養生などの不利な条件下にあることを示します。

部分プレストレス比（PPR）は、以下の式 (2) によって定義されます。

(2)

: 非プレストレス引張鉄筋の断面積 (mm2)

: PC鋼材の断面積

: 鉄筋の降伏強度の規定値 (MPa)

: PC鋼材の降伏強度の規定値 (MPa)

: コンクリートの圧縮強度 (MPa)

3. Prestress losses as per Japanese concrete standard specification 02

(1) Prestress load is calculated by the following equation (1).

(1)

= Prestressing load of the design section in question

: Applied prestressing load at the time of prestressing the tendon

: Prestressing losses during prestressing immediately after prestressing the tendon are calculated by considering the following.

- Elastic shortening of concrete

- Friction losses between tendon and duck

- Anchorage slip of the tendon

: Time dependent prestressing losses are calculated by considering following.

- Relaxation of prestressing steel

- Creep of concrete

- Shrinkage of concrete

3. 日本のコンクリート標準示方書'02によるプレストレス損失

(1) プレストレス荷重は、次の式（1）によって計算されます。

(1)

= 対象設計断面のプレストレス荷重

: PC鋼材緊張時に作用するプレストレス荷重

: PC鋼材緊張直後に発生するプレストレス損失は、以下を考慮して算出される。

- コンクリートの弾性短縮

- PC鋼材とシース間の摩擦損失

- PC鋼材の定着時のすべり（アンカレッジスリップ）

: 時間依存型のプレストレス損失は、以下を考慮して算出される。

- PC鋼材のリラクセーション

- コンクリートのクリープ

- コンクリートの乾燥収縮

(2) Losses due to elastic shortening of concrete

In the program, losses due to elastic shortening are considered for pretension members only.

= Reduced prestressing losses of the tendon

= Ratio of modulus of elasticity

= Compressive stress of concrete at the center of the tendon at the time of prestressing

(2) コンクリートの弾性短縮による損失

本プログラムでは、弾性短縮による損失はプレテンション部材のみに考慮されます。

= PC鋼材の弾性短縮によるプレストレス損失（MPa）

= ヤング係数比

= PC鋼材位置におけるコンクリートの圧縮応力

(3) Friction losses between the tendon and the duck

= Tensile load of the tendon at the design section

= Tensile load of the tendon at the anchorage

= Friction coefficient for changes of every 1 radian

= Total change in angle (radian) for the tendon from the anchorage to the calculating position. When the tendon is laid out in the three-dimension, both horizontal and vertical angle changes must be considered.

= Wobble friction factor for a unit length (mm) of the tendon

=Length from the anchorage to the design section (mm)

(3) PC鋼材とシース間の摩擦損失

= 設計断面におけるPC鋼材の引張力

= 定着部におけるPC鋼材の引張力

= 1ラジアンあたりの摩擦係数

= 定着部から計算位置までのPC鋼材の全角変化量（ラジアン）。PC鋼材が三次元的に配置される場合、水平方向および鉛直方向の角度変化を考慮する必要がある。

= 単位長さ（mm）あたりのwobble摩擦係数

=定着部から設計断面までの長さ（mm）

Generally the following friction factors are used.

通常、次のような摩擦係数が使用されます。

表1.摩擦係数

(4) Losses due to anchorage slip

When no friction exists between tendon and sheath (Pretension or Post-tension), tendon losses are calculated by the following equation (1).

(1)

= Prestressing losses due to the anchorage slip

= Length changes of the tendon due to the anchorage slip

= Length of the tendon

= Cross sectional area of the tendon

= Modulus of Elasticity of the tendon

When friction exists between tendon and sheath (Post-tension), the draw-in (anchorage slip) is calculated by the equation (2).

(2)

= Influence area due to the anchorage slip ()

(4) 定着部すべりによる損失

摩擦がPC鋼材とシースの間に存在しない場合（プレテンションまたはポストテンション）、PC鋼材の損失は以下の式 (1) によって算出される。

(1)

= 定着部すべりによるプレストレス損失

= 定着部すべりによるPC鋼材の長さ変化

= PC鋼材の全長

= PC鋼材の断面積

= PC鋼材のヤング係数

摩擦がPC鋼材とシースの間に存在する場合（ポストテンション）、定着部滑り（ドローイン）は以下の式 (2) によって算出されます

(2)

= 定着部すべりの影響範囲 ()

(5) Losses due to relaxation of the tendon

The change (reduction) in tendon prestressing due to relaxation of PC steel is calculated by the following equation (1). In the program, the user directly enters the apparent rate of relaxation to calculate losses due to relaxation.

(1)

= Prestressing losses due to relaxation

= Tendon prestress immediately after prestressing the tendon

= The apparent rate of relaxation of PC steel (%)

When the ratio of the initial tensile stress to the tensile strength is within 0.50~0.75, the relaxation is lineally interpolated.

(5) PC鋼材のリラクセーションによる損失

PC 鋼の弛緩によるテンデンプレストレスの変化（減少）は、次式（1）によって計算されます。 プログラムでは、ユーザーは弛緩による損失を計算するために見かけの弛緩率を直接入力します。

PC鋼材のリラクセーションによるプレストレス損失は、以下の式 (1) によって算出されます。本プログラムでは、ユーザーがリラクセーションの見かけの割合を直接入力することで、リラクセーションによる損失を計算します。

(1)

= リラクセーションによるプレストレス損失（MPa）

= PC鋼材緊張直後のプレストレス（MPa）

= PC鋼材の見かけのリラクセーション率（%）

初期引張応力と引張強度の比が 0.50～0.75 の範囲にある場合、リラクセーション率は線形補間されます。

表2. 初期引張応力によるリラクセーション率 (%)

部材の設計に使用される見かけの弛緩率は、PC鋼材の弛緩率から、次式(2)のようにコンクリートのクリープと収縮の影響を反映して計算されます。

設計に用いる見かけのリラクセーション率は、PC鋼材のリラクセーション にコンクリートのクリープおよび収縮の影響を反映させ、次の式 (2) により算出される。

(2)

: コンクリートのクリープおよび収縮によるPC鋼材の引張応力度の変化（低減）

式（1）に式（2）を代入すると、PC鋼材のリラクセーションによる損失を算出するための式（3）が得られます。

(3)

(6) Shrinkage coefficient on concrete

Shrinkage of concrete is determined by considering ambient temperature around the structure, aspect ratio of the cross section and effects of concrete mix.

Shrinkage strain of concrete under the following conditions is calculated by the following equation (1).

- When the drying age is 3~90 days, water-cement ratio is 40~65% and compressive strength is less than 55 in normal strength concrete, or

- When a low water-cement ratio is used to attain high strength up to the compressive strength of 70

(1)

: Shrinkage strain from the concrete age of to the concrete age of ()

: Final shrinkage strain ()

: Relative humidity ()

: The weight of water per unit volume of concrete ()

: Volume-surface area ratio ()

(6) コンクリートの収縮係数

コンクリートの収縮は、構造物周辺の環境温度、断面の縦横比、およびコンクリート配合の影響を考慮して決定されます。

次の条件下でのコンクリートの収縮ひずみは、以下の式 (1) により算出されます。

- 乾燥養生期間が3～90日、水セメント比が40～65%、圧縮強度が55MPa未満の普通強度コンクリートの場合

- 低水セメント比を使用し、圧縮強度70MPaまでの高強度コンクリートを得る場合

(1)

:コンクリート材齢 t_0 から t における収縮ひずみ()

: 最終収縮ひずみ ()

: 相対湿度 ()

: コンクリートの単位体積当たりの単位水量 ()

: 体積-表面積比 ()

(7) Creep strain of concrete

Creep strain of concrete can be calculated using the approximate method and the detailed method. The program uses the detailed method.

• Approximate method

Creep strain of concrete is proportional to the elastic strain due to the applied stresses and can be estimated by the following equation (1).

(1)

= Compressive creep strain of concrete

= Creep coefficient

= Applied compressive stress

= Modulus of elasticity associated with the age at the time of loading

Creep coefficients of prestressed concrete are determined by the tables below, the table 1 for normal concrete and the table 2 for lightweight aggregate concrete

(7) コンクリートのクリープひずみ

コンクリートのクリープひずみは、近似法と詳細法の2つの方法で算出することができます。本プログラムでは詳細法を採用しています。

• 近似法

コンクリートのクリープひずみは、外力による弾性ひずみに比例すると仮定され、以下の式 (1) により推定されます。

(1)

= コンクリートの圧縮クリープひずみ

= クリープ係数

= 作用する圧縮応力

= 載荷時のコンクリートの弾性係数

プレストレストコンクリートのクリープ係数は、普通コンクリートについては表1、軽量骨材コンクリートについては表2に示される値を用います。

表1.普通コンクリートのクリープ係数

表 2. 軽量骨材コンクリートのクリープ係数

• Detailed method (It is used in the program.)

Creep strain per unit stress of concrete under the following conditions is calculated as the equation (1) below at the time of effective age of (days). Here, drying of concrete starts at the effective age of (days) and loading starts at the effective age of (days).

- When compressive strength is less than 55 in normal strength concrete, or

- When a low water-cement ratio is used to attain high strength up to the compressive strength of 70

(1)

= Final creep strain per unit stress ()

: Final standard creep strain per unit stress ()

: Final drying creep strain per unit stress ()

: Applied compressive strain

: The weight of cement per unit volume of concrete ()

: The weight of water per unit volume of concrete ()

: Water-cement ratio ()

: Relative humidity ()

: Volume-surface area ratio ()

• 詳細法（プログラムに使用されます。）

以下の条件下におけるコンクリートの単位応力当たりのクリープひずみは、有効材齢（○日）の時点で式（1）により算出される。なお、コンクリートの乾燥開始は有効材齢（○日）、荷重作用開始は有効材齢（○日）とする。

- 圧縮強度が55MPa未満の普通コンクリートの場合、または

- 圧縮強度70MPaまでの高強度を得るために低水セメント比を使用する場合

(1)

= 単位応力当たり最終クリープひずみ ()

: 単位応力当たり標準最終クリープひずみ ()

: 単位応力当たり最終乾燥クリープひずみ ()

: 作用圧縮応力

: コンクリート単位体積当たりのセメント量 ()

: コンクリートの単位体積当たりの水量 ()

: 水-セメント比 ()

: 相対湿度 ()

: 体積-表面積比 ()

4. Common menu

Tendon Load

Select the add the load case in which prestressing of the tendon is defined.

Dead Load (Self Weight)

Select and add the load case in which dead load is defined.

Additional Dead Load (Superimposed Load)

Select and add the load case in which additional dead load (superimposed load) is defined. Additional Dead Load is activated when PCI Bridge Design Manual 04 is selected as a design code.

4. 共通メニュー

PC鋼材荷重

PC鋼材のプレストレスが定義されている荷重ケースを選択して追加します。

自重（死荷重）

自重が定義されている荷重ケースを選択して追加します。

追加死荷重（積載荷重）

追加死荷重（積載荷重）が定義されている荷重ケースを選択して追加します。追加死荷重は、PCIBridge Design Manual'04を設計コードとして選択した場合に有効になります。