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Truss : 트러스요소

트러스요소(Truss/Comp.Only/Tens.Only)의 이용 및 주의사항

이 요소들은 공간트러스, 케이블, 대각부재 등과 같이 부재의 축방향으로만 힘을 받는 부재나 접촉면의 모델링에 주로 사용된다.

예를 들어 트러스요소는 축방향으로 압축 및 인장을 받을 수 있는 트러스 구조의 모델에 사용될 수 있으며, 인장전담요소는 Sagging을 무시할 수 있는 케이블 또는 대각부재 중 세장비가 커서 압축력을 거의 전달할 수 없는 Wind Bracing 등과 같은 부재에 사용될 수 있다. 그리고 압축전담요소는 구조체간의 접촉면이나 인장을 받을 수 없는 지반경계조건 등을 고려하는데 응용될 수 있다. 프리스트레스를 받는 경우에는 Pretension Loads를 이용할 수 있다.

이 요소들은 회전강성이 없어서 양단의 연결절점에서 회전변위에 대한 자유도를 가지지 못하기 때문에 이 요소들 또는 기타 회전자유도가 없는 요소끼리 접하는 절점에서는 해석과정에서 특이성 오류(Singular Error)가 발생된다. 이러한 경우에 해당절점의 회전자유도를 자동구속시키므로써 특이성 오류의 발생을 방지하고 있다.

그러나 이 요소들이 회전방향강성을 가진 보요소와 연결될 때는 특별히 특이성 오류(Singular Error)를 방지하기 위한 별도의 조치가 필요하지 않다.

그림과 같이 트러스 요소끼리 연결할 경우에는 불안정구조물이 되지 않도록 주의한다.

그림 (a)의 경우는 평면방향으로 하중이 가해질 때 하중을 지지하여 전달할 수 있는 회전강성이 없기 때문에 불안정구조물이 되며

그림1 (b), (c)의 경우도 마찬가지로 Y-Z 평면에 대해서는 안정적이지만 하중작용방향인 X-Z 평면방향의 거동에 대해서는 불안정구조물이 된다.

압축전담요소나 인장전담요소를 사용할 경우에는 하중의 크기에 따라 요소의 강성이 발현되지 않을 수 있으므로(예: 인장전담요소가 압축을 받는 경우) 주의해야 한다.

트러스요소(인장력 또는 압축력전담요소)로 형성된 대표적 불안정구조체의 예

Tension only/Hook/Cable : 인장력 전담요소

Tension only Truss

Allow. Comp : 허용되는 최대 압축력

Tens. Limit : 반복해석 수행시 허용되는 인장력

일반적으로 인장전담요소는 Allow Comp.를 "0", Tens. Limt는 체크하지 않은 상태로 정의합니다. Tens. Limit에 체크하고, 특정 값을 입력하여 요소를 정의하는 경우 요소의 축력이 입력한 값에 도달하면 해당 요소는 더이상 저항하지 못하며, 추가로 가해진 힘은 주변요소로 전달됩니다.

Hook : Hook Distance 이상의 변위가 발생하면 인장에 저항

Cable : 기하비선형 해석을 수행하는 경우는 탄성현수선 요소로 적용되며, 선형해석을 수행하는 경우에는 등가트러스 요소로 적용됩니다. 즉, 케이블요소를 선택하더라도 비선형해석을 수행해야 케이블의 비선형성을 고려할 수 있습니다.
기하비선형 해석의 수행여부는 Nonlinear Analysis Control 에서 정의하실 수 있습니다.

Lu : 길이비(Lu/L)를 이용하여 요소의 강성이나 인장력을 간접적으로 조정합니다. 예를 들어 Lu/L>1인 경우에는 Cable 요소가 처진 상태이므로 강성이 감소되어 적용되고, Lu/L<1인 경우는 두 절점간 거리가 요소의 길이보다 크게 입력된 것이므로 인장력이 도입된 것과 같은 효과를 발휘합니다. (Lu : Cable의 무응력장 길이, L : 요소의 길이)

Pretension : Cable에 도입된 장력을 직접 입력합니다.

Horizontal : 수평장력을 입력하여 Cable에 도입된 장력을 자동으로 환산합니다. 현수교 모델의 Cable장력 입력시 편리하게 사용하실 수 있습니다.

입력한 초기 인장력은 비선형해석을 수행한 경우에만 적용됩니다. 기하비선형 해석을 수행하지 않은 경우에 입력된 장력은 무시됩니다. 선형해석에서는 Pretension 하중으로 장력을 입력합니다.

Compression only/Gap : 압축력 전담요소

Compression only Truss

Allow. Tens : 허용되는 최대 인장력

Comp. Limit : 반복해석 수행시 허용되는 압축력

일반적으로 압축전담요소는 Allow Tens.를 "0", Comp. Limt는 체크하지 않은 상태로 정의합니다. Comp. Limit에 체크하고, 특정 값을 입력하여 요소를 정의하는 경우 요소의 축력이 입력한 값에 도달하면 해당 요소는 더이상 저항하지 못하며, 추가로 가해진 힘은 주변요소로 전달됩니다.

Gap : Gap Distance 만큼의 변위가 발생한 후 부터 압축에 저항합니다.

General beam/Tapered Beam : 보요소/변단면 보요소

보요소/변단면 보요소 이용 및 주의사항

단면의 치수에 비해 길이가 긴 균일단면의 골조부재나 변단면부재(Tapered Member)의 모델링에 사용되거나 자유도가 서로 다른 요소끼리 연결될 때 하중전달용 요소로 주로 사용된다.

보요소에 재하할 수 있는 하중의 종류는 골조부재에 작용하는 중간 집중하중, 분포하중, 온도구배하중 등이며 프리스트레스조건을 고려할 수 있다.

보요소는 인장, 압축, 전단, 휨, 비틀림 등의 강성을 가지기 때문에 절점당 6개의 자유도를 가질 수 있다. 보요소에서 전단변형을 무시하고자 할 경우에는 단면성질을 입력할 때 전단면적을 입력하지 않으면 된다.

보요소의 정식화에는 Timoshenko Beam이론(중립축에 수직한 단면은 변형후에 평면을 유지하지만 중립축에 수직일 필요는 없다.)을 사용하였으며 보의 전단변형을 고려 할 수 있습니다. 길이에 대한 단면의 비가 대략 1/5 보다 클 경우에는 축방향의 전단변형에 의한 영향이 커지게 되므로 판형요소를 사용하여 조밀한 요소망(Fine Meshes)이 형성되도록 모델링하는 것이 바람직하다.

보요소의 단면성질중 비틀림강성(Torsional Resistance)은 단면의 극관성모멘트(Polar Moment of Inertia)와는 다르며(원형 또는 원통형 단면의 경우는 동일) 실험적 방법에 의해 결정되기 때문에 비틀림변형의 영향이 클 경우에는 주의한다.

보요소(또는 트러스요소)는 선요소(Line Element)로 이상화되어 있기 때문에 단면방향의 크기가 없는 것으로 가정되며, 단면의 성질이 양절점간을 연결하는 중립축에 집중되어 있는 것으로 간주되기 때문에 부재간의 Panel Zone(기둥과 보부재의 접합부위)에 의한 효과나 중립축의 불일치에 따른 영향을 고려하지 않는다.

따라서 Panel Zone에 의한 효과나 중립축의 불일치에 따른 효과를 고려할 경우에는 Panel Zone Effect 또는 Beam End Offset 기능을 이용하거나 기하학적 구속조건을 사용한다.

부재의 단면이 비균일단면(Non-prismatic Section)일 경우에는 Tapered Section을 사용하고(Section 참조), 굽은보를 모델링에 반영할 경우에는 가능한 한 여러개로 분할한 요소를 사용하는 것이 바람직하다.

보요소로 모델링할 부재의 양단부가 핀접합(Pin Connection) 또는 슬롯홀(Slot Hole) 등에 의해 연결될 경우에는 단부자유도해제조건(Beam End Release)을 이용하여 모델에 반영해야한다. (Beam End Release 참조)

이때 한 절점의 임의 자유도에 대해 중복하여 단부자유도해제조건을 부여할 경우에는 해당 자유도의 강성이 없어져서 특이성 오류가 발생될 수 있기 때문에 주의해야 하며, 불가피한 경우에는 해당 자유도 방향에 미소량의 스프링요소(또는 탄성경계요소)를 추가하여야 한다.

(a) 핀접합의 경우

(b) 슬롯홀접합의 경우

(c) 여러개의 보요소가 한 절점에

핀접합으로 연결되 경우

여러개의 보요소가 한 절점에 핀접합으로 만날 경우 특이성 오류를 피하기 위해 한 개 요소의 끝단은 단부해제조건을 부여하지 않고 나머지요소의 단부에 대해서는 단부자유도해제조건(End-release)를 부여한다.

(d) 절점자유도가 서로 다른 요소끼리 연결된 경우

단부자유도해제조건(End-release)의 적용 예

그리고 절점자유도가 서로 다른 요소끼리 접하는 경우에는 강체 보요소(Rigid Beam Element)를 사용하면 효과적이다. 강체 보요소의 입력은 해당요소의 탄성계수를 상대적으로 크게 함으로써 가능하며 일반적으로 연산오류를 감안할 때 인접한 요소의 탄성계수에 비해 약 10^5 ~ 10^8배 정도의 값을 사용하는 것이 타당하다.

그림 2 (d)에서 벽체와 보부재가 연결될 경우에 벽체를 평면응력요소 또는 판요소로 모델링하고 보부재를 보요소로 입력할 때 평면응력요소(또는 판요소, 입체요소)는 면의 수직방향에 대한 회전강성을 가지지 않기 때문에 보요소를 연결하더라도 보요소와의 회전방향 자유도에 대한 연결성이 확보되지 않고 핀접합한 것과 같은 결과가 됩니다. 이때 연결성의 확보를 위해 강체 보요소를 사용하게 되는데, 강체 보요소의 단부접합조건은 보요소와 연결되는 단부에 대해서는 별도의 해제조건을 부여하지 않고, 반대편 단부에 대해서는 회전자유도와 축방향 변위자유도를 해제하는 방법을 사용한다.

Plate : 판요소

Thick : 두꺼운 판요소

Thin : 얇은 판요소

판요소에서 Thick와 Thin의 차이는 전단변형의 고려 여부로 구분된다. 자세한 사항은 Analysis & Design Manual의 "요소종류와 주요 고려사항" 중 "판요소" 부분 참조

With Driling DOF : 법선방향 자유도 고려 여부 선택

판요소의 이용 및 주의사항

평면방향의 거동과 면외휨거동을 일으킬 수 있는 압력용기, 토류벽, 바닥판 혹은 매트기초 등의 모델에 사용할 수 있다.

판요소는 전체좌표계 또는 요소좌표계를 기준으로 임의 방향에 대해 면상에 압력하중을 받을 수 있다.

판요소는 사각형 또는 삼각형 모양을 가지며 평면내 압축, 인장, 전단강성과 두께방향의 휨강성, 전단강성을 가진다.

midas Civil 판요소의 면외강성은 DKT, DKQ(Discrete Kirchhoff Element)와 DKMT, DKMQ(Discrete Kirchhoff-Mindlin Element)의 두 가지 종류로 구분된다. DKT, DKQ인 경우에는 얇은 판 이론(Kirchhoff Plate Theory)에 의해 개발된 것이고, DKMT, DKMQ요소는 두꺼운 판 이론(Mindlin-Reissner Plate Theory)에 의해 개발되었으나 적절한 전단변형률장을 가정함으로서 얇은 요소 부터 두꺼운 판요소까지 우수한 성능을 나타내고 있는 요소이다. 판요소의 면내강성은 3각형인 경우는 LST(Linear Strain Triangle)이론을 사용하였고 4각형인 경우에는 비적합모드를 포함하는 등매개 평면응력이론(Isoparametric Plane Stress Formulation with Incompatible Modes)을 사용하여 정식화하였다.

판요소 두께의 입력은 면내강성(Inplane Stiffness)을 계산하기 위한 것과 면외강성(Out of Plane Stiffness)을 계산하기 위한 것으로 구분하여 입력할 수 있다. 일반적으로 자중이나 질량의 계산은 면내강성의 계산을 위한 두께가 사용되지만 면외강성의 계산을 위한 두께만 입력되는 경우에는 면외방향 두께를 사용하여 계산한다.

판요소도 평면응력요소와 마찬가지로 가능한 한 4절점요소를 사용하는 것이 바람직하다. 그리고 판요소로 곡면구조(곡률을 가진 판)를 모델링할 때는 인접한 요소간의 각도가10°를 넘지 않도록 해야 하며, 엄밀해가 요구되는 부위에서는 2~3°를 넘지 않도록 하는 것이 바람직하다.

응력의 변화가 심한 부분이나 엄밀해가 요구되는 부위에 대해서는 가능한 한 정사각형에 가까운 4절점요소로 세분화하는 것이 바람직하다

구형 또는 원통형 모델에 사용된 판요소의 예

Plane Stress : 평면응력요소

With Driling DOF : 판형요소(Plate/Plane Stress)의 요소좌표축 z방향 회전자유도 고려 여부의 선택

평면응력요소의 이용 및 주의사항

인장 또는 압축을 받는 막구조나 평면방향으로만 하중을 전달할 수 있는 구조물의 부재에 사용될 수 있다.

평면응력요소는 각 변에 대해 수직방향으로 압력하중을 받을 수 있다.

평면응력요소는 사각형 또는 삼각형모양을 가지며 평면내의 인장, 압축, 전단강성만을 가진다.

사각형요소(4절점 요소)는 요소의 특성상 변위 및 응력에 대해 근접한 결과를 산출하지만, 삼각형요소(3절점 요소)의 경우는 변위에 대해서는 비교적 정확하나 응력의 측면에서는 정확성이 떨어지는 경향이 있다. 따라서 정밀한 해석결과가 필요한 부위에서는 삼각형요소의 사용을 피하고 체눈의 크기를 변화시키고자 하는 경우에 사각형요소간의 연결을 위해 삼각형요소가 주로 사용된다. (아래 그림 참조)

평면응력요소는 회전강성이 없어서 연결절점에서 회전변위에 대한 자유도가 없기 때문에 회전자유도가 없는 요소끼리 접하는 절점에서는 해석과정에서 특이성오류가 발생된다. midas Civil 에서는 이러한 경우 해당절점의 회전자유도를 자동구속시킴으로써 특이성오류의 발생을 방지하고 있다.

그리고 회전강성을 가진 보요소나 판요소 등과 연결될 때는 강체구속조건(주절점, 종속절점기능)을 이용하거나 강체 보요소 등을 이용하여 요소간의 연결성을 유지시키도록 하여야 한다.

요소의 적정 형상비(Aspect Ratio)는 요소의 종류, 기하학적 형상, 구조형태 등에 따라 다르다. 그러나 일반적으로는 요소형상비를 가능한 한 1.0에 가깝도록 하고 사각형요소의 경우는 네모서리각이 90°에 근접하도록 하는 것이 바람직하다. 만약 그러한 조건으로 모델링하기 어려울 경우에는 응력의 변화가 심한 부분이나 엄밀해가 요구되는 부위만이라도 가능한 한 정사각형에 가깝도록 유지하는 것이 좋다.

또한, 요소의 크기는 상대적으로 작을수록 수렴성이 우수하다.

Crack 모델에서 삼각형/사각형요소를 사용한 예

Plane Strain : 2차원 평면변형요소

2차원 평면변형요소의 이용 및 주의사항

평면변형요소는 댐(Dam) 또는 터널(Tunnel)등과 같이 일정한 단면을 유지하면서 길이가 긴 구조물의 해석에 사용될 수 있으며 다른 종류의 요소들과는 혼용될 수 없다.

평면변형요소는 각 변에 대해 수직방향으로 압력하중을 받을 수 있다.

이 요소는 평면변형적 특성을 근거로 하고 있기 때문에 선형정적해석(Linear Static Analysis)에만 사용할 수 있고 두께방향의 변형률은 존재하지 않으며, 두께방향의 응력성분은 Poisson Effect에 의해 존재하는 것으로 가정한다.

평면변형요소는 사각형 또는 삼각형모양을 가질 수 있으며 평면내의 인장, 압축, 전단강성과 두께방향의 인장, 압축강성을 가진다.

평면변형요소는 평면응력요소와 마찬가지로 삼각형요소보다는 사각형요소를 사용하는 것이 바람직하며, 요소형상비도 1.0에 가깝도록 하는 것이 바람직하다.("평면응력요소" 참조)

Axisymmetric : 2차원 축대칭요소

2차원 대칭 요소의 이용 및 주의사항

축대칭요소는 형상, 재질, 하중조건 등이 임의 축에 대해 회전대칭조건을 만족하는 구조체(Pipe, Vessel, Tank, Bin 등)의 해석에 사용될 수 있으며, 다른 종류의 요소들과는 혼용될 수 없다.

축대칭요소는 각 변에 대해 수직방향으로 압력하중을 받을 수 있다.

이 요소는 구조물의 축대칭적 특성을 근거로 하고 있기 때문에 선형정적해석(Linear Static Analysis)에만 사용할 수 있고,원주방향에 대한 변위, 전단변형률, 전단응력은 영으로 가정한다.

축대칭요소는 평면응력요소와 마찬가지로 삼각형요소보다는 사각형요소를 사용하는 것이 바람직하며, 요소형상비도 1.0에 가깝도록 하는 것이 바람직하다. ("평면응력요소" 참조)

Solid : 3차원 입체요소

입체요소의 이용 및 주의사항

3차원 입체구조물의 모델링에 사용되며, 삼각뿔, 삼각기둥, 육면체 등의 입체모양을 가진다.

압력하중은 요소의 각 면에 수직방향이나 전체좌표계 X, Y, Z 방향으로 입력이 가능하다.

육면체요소(8절점 요소)는 요소의 특성상, 변위 및 응력에 대해 근접한 결과를 산출하지만, 삼각뿔요소(4절점 요소) 또는 삼각기둥요소(6절점요소)의 경우는 변위에 대해서는 비교적 정확하나 응력의 측면에서는 정확성이 떨어지기 때문에 정밀한 해석결과가 필요한 부위에서는 사용을 피하고 체눈의 크기를 변화시키고자 하는 경우에 육면체요소간의 연결을 위해 주로 사용된다.

입체요소는 회전강성이 없어서 연결절점에서 회전변위에 대한 자유도가 없기 때문에 기타 회전자유도가 없는 요소끼리 접하는 절점에서는 해석과정에서 특이성오류가 발생된다. midas Civil에서는 이러한 경우 해당절점의 회전자유도를 자동구속시킴으로써 특이성오류의 발생을 방지하고 있다.

그리고 회전강성을 가진 보요소나 판요소 등과 연결될 때는 강체구속조건(주절점, 종속절점기능)을 이용하거나 강체 보요소 등을 이용하여 요소간의 연결성을 유지시키도록 하여야 한다.

요소의 적정 형상비(Aspect Ratio)는 요소의 종류, 기하학적 형상, 구조형태 등에 따라 다르다. 그러나 일반적으로는 요소형상비를 가능한 한 1.0에 가깝도록 하고, 육면체요소의 경우는 8개의 모서리각이 90°에 근접하도록 하는 것이 바람직하다. 만약 그러한 조건으로 모델링하기 어려울 경우에는 응력의 변화가 심한 부분이나 엄밀해가 요구되는 부위만이라도 가능한 한 정육면체에 가깝도록 유지하는 것이 바람직하다.

또한, 요소의 크기는 상대적으로 작을수록 수렴성이 우수하다.