最大応答変位照査

最大応答変位の照査式(上部構造/全体系) 

δmax ≤ δa(δls2d/δls3d)

ここに、

δmax：上部構造グループの”応答変位の算出位置”における最大応答変位（桁端の応答変位）

δa：橋全体系の許容変位

δls2d：橋全体系の限界状態2に対応する水平変位の制限値

δls3d：橋全体系の限界状態3に対応する水平変位の制限値

最大応答変位の照査式(下部構造/橋脚別) 

δmax ≤ δa(δls2d/δls3d)

ここに、

δmax：橋脚躯体の変形量

δa：橋脚の許容変位

δls2d：塑性化を期待する鉄筋コンクリート橋脚の限界状態2に対応する水平変位の制限値

δls3d：塑性化を期待する鉄筋コンクリート橋脚の限界状態3に対応する水平変位の制限値

δmax=δrmax-δfd-Θfp×h-δs

δmax：橋脚躯体の変形量

δrmax：上部構造の慣性力作用位置の水平変位

δfd：橋脚基部の水平変位

Θfp：橋脚基部の回転角

δs：支承の水平変位

　（*支承項(δs)は慣性力作用位置が上部構造の軸線で、弾性/免震/可動支承の場合に考慮）

h：橋脚基部から上部構造の慣性力作用位置までの高さ

δmax=δt+Θt×h1-Θb×h-δb

δmax ：橋脚躯体の変形量

δt ：橋脚天端の水平変位

δb ：橋脚基部の水平変位

θt ：橋脚天端の回転角

θb ：橋脚基部の回転角

h ：橋脚基部から上部構造の慣性力作用位置までの高さ

h1 ：橋脚天端から上部構造の重心位置までの高さ

　　（*支承項(Θt 、h1)は慣性力作用位置が上部構造の軸線で、弾性/免震/可動支承の場合に考慮）

全体系（上部構造）：

・RC製橋脚：δa=δry＋(δru-δry)/α

プッシュオーバー解析結果から、橋脚の上部構造の重心位置における指定ステップの変位(δry,δru)を算出します

ここに、

δa：橋全体系の許容変位

α：安全係数（直接入力も可能）

免震橋の場合：αm=2α（αm：以上のα)

・鋼製橋脚：δa＝δra

δra：橋脚の上部構造の重心位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位

橋脚別（下部構造）：

1)　解析結果より算定：

・RC製橋脚：δa=δy＋(δu-δy)/α

・NEXCO式：

δy=δry-δfd-Θfp×h-δs （降伏点補正ありなし問わず、この式で算出)

δu=δru-δfd-Θfp×h-δs

*但し、支承項(δs)は慣性力作用位置が上部構造の軸線で、弾性/免震/可動支承の場合に考慮

・JBEC式：

δy=δty+Θty×h1-Θby×h-δby

δu=δtu+Θtu×h1-Θbu×h-δbu

*但し、支承項(Θt 、h1)は慣性力作用位置が上部構造の軸線で、弾性/免震/可動支承の場合に考慮

上記共に上部構造の慣性力の作用位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位より算出

α：安全係数（直接入力も可能）

免震橋の場合：αm=2α（αm：以上のα)

・鋼製橋脚：

・NEXCO式：δa=δra-δfda-Θfpa×h-δsa

・JBEC式：δa=δta+Θta×h1-Θba×h-δba

上記共に橋脚の上部構造の重心位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位

2)　M－φより算定：

・RC製橋脚：δa＝δy＋(δu-δy)/α

H14道路橋示方書V耐震設計編では、p.154式(10.3.4)よりδyが算出されます。

δy＝Mu/My0・δy0

Mu：橋脚基部断面の終局曲げモーメント

My0：橋脚基部断面の最外縁にある軸方向引張鉄筋が降伏するときの曲げモーメント

※M-φパラメータの降伏点タイプが「降伏点」の場合、補正せずにδy=δy0とする

δy0は、H14道路橋示方書V耐震設計編、p.158式(解10.5.6)より算出しています。

δy0=∫φ・ydy

H14道路橋示方書V耐震設計編では、p.155式(10.3.7)よりδuが算出されます。

δu=δy+(φu-φy)Lp(h-Lp/2)) 

1) φu, φy：M-φ関係より算出

2) Lp=0.2h-0.1D 但し、0.1D≤Lp≤0.5D

ここに、D：断面高さ

※ 補強断面の場合

1) Lp=0.8×(0.2h-0.1D)。但し、0.8×0.1D≤Lp≤0.8×0.5D

2) RC巻き立ての場合、Dは巻き立て厚さを含んだDとする。   　　

α：安全係数（直接入力も可能）

免震橋の場合：αm=2α（αm：以上のα)

・鋼製橋脚：δa：柱基部がφaに達するときの曲率分布を積分して求める

全体系（上部構造）：

・RC製橋脚：δa=(δrls-δfls)/α＋δfls. 又は δa=δrls/α

1) 基礎変形の影響分に対して安全率を考慮しない

δa=(δrls-δfls)/α＋δfls

δrls：各塑性ヒンジうち、いずれかの塑性ヒンジが最初に限界状態に達した時点橋脚の上部構造の重心位置における変位

δfls：上下いずれかの塑性ヒンジが最初に限界状態に達した橋脚における限界状態時の当該基礎の影響による変位、δfls=δfd+Θfp*h+δs

設計規準が”道示V-H24”で”基礎変形の影響分に対して安全率を考慮”をチェックオフした場合はこの項目がアクティブになります。

 α：安全係数

2) 基礎変形の影響分に対して安全率を考慮する

δa=δrls/α

δrls：各塑性ヒンジうち、いずれかの塑性ヒンジが最初に限界状態に達した時点橋脚の上部構造の重心位置における変位

α：安全係数（直接入力も可能）

・鋼製橋脚：δa＝δra 

δra：橋脚の上部構造の重心位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位

橋脚別：

1)　解析結果より算定：

・RC製橋脚：δa＝δls/α

・NEXCO式：δls=δrls-δfd-Θfp×h-δs（降伏点補正ありなし問わず、この式で算出)

*但し、支承項(δs)は慣性力作用位置が上部構造の軸線で、弾性/免震/可動支承の場合に考慮

・JBEC式：δls=δtls+Θtls×h1-Θbls×h-δbls 

*但し、支承項(Θt 、h1)は慣性力作用位置が上部構造の軸線で、弾性/免震/可動支承の場合に考慮

上記共に上部構造の慣性力の作用位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位より算出

α：安全係数（直接入力も可能）

免震橋の場合：αm=2α（αm：以上のα)

・鋼製橋脚：

・NEXCO式：δa=δra-δfda-Θfpa×h-δsa

・JBEC式：δa=δta+Θta×h1-Θba×h-δba

上記共に橋脚の上部構造の重心位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位

2)　M－φより算定：

・RC製橋脚：δa＝δls/α　

H24道路橋示方書V耐震設計編では、p.168式(10.3.5)よりδyが算出されます。

δy=Mls2/My0 * δy0

Mls2：耐震性能2の限界状態における橋脚基部断面の曲げモーメント

My0：最外縁にある軸方向引張鉄筋が降伏するときの橋脚基部断面の曲げモーメント

※M-φパラメータの降伏点タイプが降伏点の場合、補正せずにδy=δy0とする

δy0は、H24道路橋示方書V耐震設計編式(解10.3.6)より算出しています。

δy0=∫φ・ydy

H24道路橋示方書V耐震設計編では、p.169式(10.3.7)、p.170式(10.3.13)よりδlsが算出されます。

δls=δy+(φls-φy)Lp(h-Lp/2)

φls, φy：M-φ関係より算出

Lp=9.5σsy1/6βn-1/3φ’ 但し、Lp≤0.15h

ここに、

φls：当該橋脚基部断面における限界状態時の曲率

φy：当該橋脚基部断面における降伏時の曲率

σsy：軸方向鉄筋の降伏点

βn：軸方向鉄筋のはらみ出しに対する抵抗を表す定数

φ'：塑性ヒンジ長を算出するための横拘束鉄筋の有効長d'が最も大きいコンクリート部分に配置される軸方向鉄筋の直径

α：安全係数（直接入力も可能）

・鋼製橋脚：δa：柱基部がφaに達するときの曲率分布を積分して求める

全体系（上部構造）：

・RC製橋脚：

限界状態2：δls2d=ξ1・Φs・k2・δrls2

δrls2：各塑性ヒンジうち、いずれかの塑性ヒンジが最初に限界状態2に達した時点橋脚の上部構造の重心位置における変位

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.65とする

k2：補正係数で、1.3とする

限界状態3：δls3d=ξ1・ξ2・Φs・k3・δrls3

δrls3：各塑性ヒンジうち、いずれかの塑性ヒンジが最初に限界状態3に達した時点橋脚の上部構造の重心位置における変位

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

ξ2：部材・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.65とする

k3：補正係数で、1.3とする

・鋼製橋脚：限界状態2：δls2d=ξ1・Φs・k・δrls

δrls：橋脚の上部構造の重心位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.75とする

k：補正係数で、1.3とする

橋脚別（下部構造）：

1)　解析結果より算定：

・RC製橋脚：

限界状態2：δls2d=ξ1・Φs・δls2

δls2：単柱式の鉄筋コンクリート橋脚の限界状態2に相当する水平変位の特性値

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.65とする

限界状態3：δls3d=ξ1・ξ2・Φs・δls3

δls3：単柱式の鉄筋コンクリート橋脚の限界状態3に相当する水平変位の特性値

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

ξ2：部材・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.65とする

δlsの算出について、

・NEXCO式：δls=k・(δrls-δfd-Θfp×h-δs)（降伏点補正ありなし問わず、この式で算出)

*但し、支承項(δs)は慣性力作用位置が上部構造の軸線で、弾性/免震/可動支承の場合に考慮

・JBEC式：δls=k・(δtls+Θtls×h1-Θbls×h-δbls)

*但し、支承項(Θt 、h1)は慣性力作用位置が上部構造の軸線で、弾性/免震/可動支承の場合に考慮

上記共に上部構造の慣性力の作用位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位より算出

・鋼製橋脚：

限界状態2：δls2d=ξ1・Φs・δls2

δls2：橋脚の上部構造の重心位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.75とする

δlsの算出について、

・NEXCO式：δls2=k・(δra-δfda-Θfpa×h-δsa)

・JBEC式：δls2=k・(δta+Θta×h1-Θba×h-δba)

k：補正係数で、1.3とする

上記共に上部構造の慣性力の作用位置におけるプッシュオーバー解析の指定ステップの変位より算出

2)　M－φより算定：

・RC製橋脚：

H29道路橋示方書V耐震設計編では、p.187式(8.5.9)よりδyEが算出されます。

(R7道路橋示方書IV下部構造編では、p.192式(9.4.21)よりδyEが算出されます。)

δyE=Mls2/My0 * δy0

Mls2：限界状態2に相当する橋脚基部断面の曲げモーメント

My0：最外縁にある軸方向引張鉄筋が降伏するときの橋脚基部断面の曲げモーメント

※M-φパラメータの降伏点タイプが降伏点の場合、補正せずにδy=δy0とする

δy0は、H29道路橋示方書V耐震設計編p.198式(解8.5.6)より算出しています。

(R7道路橋示方書IV下部構造編では、p.205式(解9.4.7)より算出しています。)

δy0=∫φ・ydy

限界状態2：δls2d=ξ1・Φs・δls2

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.65とする

H29道路橋示方書V耐震設計編では、p.188式(8.5.12)よりδls2が算出されます。

(R7道路橋示方書IV下部構造編では、p.193式(9.4.24)よりδls2が算出されます。)

δls2=k2・(δyE+(φls2-φy)Lp(h-Lp/2))

δls2：単柱式の鉄筋コンクリート橋脚の限界状態２に相当する水平変位の特性値

k2：補正係数で、1.3とする

φls2, φy：M-φ関係より算出

Lp=9.5σsy1/6βn-1/3φ’ 但し、Lp≤0.15h

ここに、φls2：当該橋脚基部断面における限界状態2時の曲率

φy：当該橋脚基部断面における限界状態1時の曲率

σsy：軸方向鉄筋の降伏点

βn：軸方向鉄筋のはらみ出しに対する抵抗を表す定数

φ'：塑性ヒンジ長を算出するための横拘束鉄筋の有効長d'が最も大きいコンクリート部分に配置される軸方向鉄筋の直径

限界状態3：δls3d=ξ1・ξ2・Φs・δls3

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

ξ2：部材・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.65とする

H29道路橋示方書V耐震設計編では、p.189式(8.5.14)よりδls3が算出されます

(R7道路橋示方書IV下部構造編では、p.194式(9.4.26)よりδls3が算出されます。)

δls3=k3・(δyE+(φls3-φy)Lp(h-Lp/2))

δls3：単柱式の鉄筋コンクリート橋脚の限界状態3に相当する水平変位の特性値

φls3：当該橋脚基部断面における限界状態3時の曲率

k3：補正係数で、1.3とする

・鋼製橋脚：

限界状態2：δls2d=ξ1・Φs・δls2

ξ1：調査・解析係数で、1.00とする

Φs：抵抗係数で、0.75とする

H29道路橋示方書V耐震設計編では、p.227式(9.4.14)よりδls2が算出されます。

(R7道路橋示方書IV下部構造編では、p.224式(9.5.21)よりδls2が算出されます。)

δls2=k・δa

δa：M-φ関係から、鋼製橋脚の水平力が最大となるときの水平変位

k：補正係数で、1.3とする