요소의 강성데이터 계산 – MIDAS Support

단면적

Area : Cross Sectional Area
단면적은 부재가 인장 또는 압축력(Axial Force)을 받는 경우 이에 저항하는 강성(Axial Stiffness)을 계산하거나 부재에 발생한 응력을 계산하는데 사용되며 계산방법은 <그림 1>과 같다.
프로그램 내부에서 단면적을 계산하거나 데이터베이스로부터 입력되는 경우에는 접합부의 볼트 접합 구멍 또는 리벳 접합 구멍 등에 의한 단면적의 감소요인은 고려하지 않으므로 필요시 모든 단면성질을 사용자가 직접 계산하여 입력하는 방법을 사용하여 사용자의 판단에 따라 조정된 단면적을 입력해야 한다.

<그림 1> 단면적의 계산 예

Asy, Asz : Effective Shear Area
전단력에 대한 유효전단면적은 부재단면의 요소좌표계 y축 또는 z축 방향으로 작용하는 전단력(Shear Force)에 저항하는 강성(Shear Stiffness)의 계산에 필요하다.
만약 유효전단면적을 입력하지 않았을 경우에는 해당 방향의 전단변형이 무시된다.
프로그램 내부에서 단면성질을 계산하거나 데이터베이스로부터 입력되는 경우에는 해당 전단강성성분이 자동 고려되며 계산방법은 <그림 2>와 같다.

Asy : 요소좌표계 y축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단면적
Asz : 요소좌표계 z축 방향으로 작용하는 전단력에 저항하는 유효전단면적

<그림 2> 단면형상별 유효전단면적

<식 1>

여기서 Ixx : 비틀림상수(Torsional Constant)
T : 비틀림모멘트(Torsional Moment or Torque)
G : 전단탄성계수 (Shear Modulus of Elasticity)
θ : 비틀림각도(Angle of Twist)

비틀림강성은 상기 식과 같이 비틀림에 저항하는 강성이며, 비틀림에 의한 전단응력을 결정하는 극관성 단면 2차 모멘트(Polar Moment of Inertia)와는 다르다.
(단, 원형단면 또는 두께가 두꺼운 원통단면의 경우는 비틀림모멘트와 극관성 단면 2차 모멘트가 일치한다.)
단면의 형태가 개방형단면(Open Section)인지 또는 밀폐형단면(Closed Section)인지에 따라 비틀림강성의 계산방법이 다르고, 단면의 두께가 얇은지 또는 두꺼운지에 따라서도 계산방법이 상이하기 때문에 모든 종류의 단면에 공통으로 적용할 수 있는 일반식은 없다.
개방형단면의 비틀림강도 계산은 개방형단면을 여러 개의 직사각형 단면으로 분할하여 아래 식을 이용하여 계산하고, 그 계산 결과치를 합산함으로써 근사적으로 구할 수 있다.

<식 2>

<식 3>

여기서 ixx : 분할단면(직사각형)의 비틀림강성
2a : 분할단면의 긴 변의 길이
2b : 분할단면의 짧은 변의 길이
단, a ≥ b

<식 4>

여기서 A : 튜브의 중심선이 그리는 단면적
dS : 임의 위치에서 튜브단면 중립선의 미소길이
t : 임의 위치에서의 튜브벽 두께

<그림 3> 얇은 튜브형 밀폐단면의 비틀림강성 및 전단응력

<그림 4> Solid Section의 비틀림강성

<그림 5> 두께가 얇은 폐쇄형 단면의 비틀림강성

<그림 6> 두께가 두꺼운 개방형 단면의 비틀림강성

<그림 7> 두께가 얇은 개방형 단면의 비틀림강성

2개 이상의 형강을 조합하여 하나의 단면으로 만들 경우, 조합하는 형태에 따라 폐쇄형 단면과 개방형 단면이 동시에 생길 수 있다. 이 경우 비틀림강성의 계산은 폐쇄형 단면 부분과 개방형 단면 부분으로 나누어 각각 계산한 다음 최종적으로 계산된 값을 더하는 방법을 사용한다.
예를 들면, 이중 H형단면(Double H-Section)의 경우 <그림 8(a)>와 같이 단면의 중앙에는 폐쇄형 단면이 형성되고, 외곽 플랜지들은 개방형 단면이 될 수 있다.

<식 5> 폐쇄형 단면 부분(빗금친 부분)의 비틀림강성

<식 6> 개방형 단면 부분(돌출된 플랜지 부분)의 비틀림강성

<식 7> 전체단면에 대한 비틀림강성

H형 단면을 2개의 Flat Bar로 보강할 경우에는 <그림 8 (b)>와 같이 폐쇄형 단면이 2개 이상 생길 수 있으며 이 때의 단면 비틀림강성은 다음과 같이 계산한다.
플랜지 끝단부의 개방형 단면에 대한 비틀림강성이 전체단면의 비틀림강성에 비하여 무시할 정도로 작은 값일 경우, H형 단면의 상, 하 플랜지와 보강재로 사용된 2개의 Flat Bar에 의해 형성되는 최외곽의 폐쇄된 단면에 대하여 비틀림강성을 계산하면 다음과 같다.

<식 8>

전체단면을 구성하는 요소중에서 개방형 단면의 비틀림강성이 무시할 수 없을 정도로 큰 값일 경우에는 개방형 단면에 대한 비틀림강성을 계산하여 더하면 된다.

(a) 폐쇄형과 개방형 단면이 함께 존재하는 경우 (b) 폐쇄형 단면이 2개 이상 존재하는 경우

<그림 8> 두 개 이상의 형강을 조합한 단면의 비틀림강성

Iyy, Izz: Area Moment of Inertia
단면2차모멘트는 휨모멘트(Bending Moment)에 저항하는 강성 (Flexual Stiffness)을 계산하는데 사용되며, 해당 단면의 도심축에서 다음의 식에 따라 계산된다.

<식 1>요소좌표계 y축에 대한 단면2차모멘트

<식 2> 요소좌표계 z축에 대한 단면2차모멘트

<그림 9> 단면2차모멘트의 계산 예