要素生成

トラス：トラス要素

トラス要素(トラス/圧縮専用/引張専用)の利用及び注意事項

これらの要素は、空間トラス、ケーブル、対角部材などのように、部材の軸方向にのみ力を受ける部材や接触面のモデリングに主に使用されます。

例えば、トラス要素は軸方向に圧縮および引張を受けるトラス構造のモデルに使用可能であり、引張専用要素はSaggingを無視できるケーブルまたは対角部材のうち、細長比が大きくて圧縮力が伝達しにくいWind Bracingなどのような部材に使用可能です。そして、圧縮専用要素は構造体間の接触面、また引張を受けることができない地盤境界条件などを考慮するのに応用できます。プレストレスを受ける場合には、プレテンション荷重を利用することができます。

これらの要素は回転剛性がなく、両端の連結節点で回転変位に対する自由度を持たないため、これらの要素またはその他の回転自由度がない要素同士が接する節点では、解析過程で特異性エラー(Singular Error)が発生します。この場合に該当節点の回転自由度を自動拘束することで特異性エラーの発生を防いでいます。

しかし、これらの要素が回転方向剛性を持つ補助要素と連結される時は、特に特異性エラー(Singular Error)を防ぐための措置は必要ありません。

<図1> のようにトラス要素同士が連結する場合には、不安定構造物にならないように注意が必要です。

<図1（a）>の場合は、平面方向に荷重が加わるときに荷重を支持して伝達できる回転剛性がないため、不安定構造物となり、

<図1（b）,（c）>の場合も同様に、Y-Z 平面に対しては安定しているが、荷重作用方向であるX-Z 平面方向の挙動に対しては不安定構造物となります。

圧縮専用要素や引張専用要素を使用する場合には、荷重の大きさによって要素の剛性が発現されない可能性もあるので（例:引張専用要素が圧縮を受ける場合）注意が必要となります。

(a) X-Z平面にX方向の力が作用する場合

(b) Y-Z平面に垂直なX方向の力が作用する場合

(c) Y-Z平面に垂直なX方向の力が作用する場合

<図1>トラス要素(引張専用または圧縮専用要素)で構成された不安定構造体の代表例

引張専用要素/フック/ケーブル：引張専用要素

トラス

許容圧縮力：許容最大圧縮力

限界引張力：繰り返し解析実行時の許容引張力

一般的に、引張専用要素は許容圧縮力を "0"、限界引張力はチェックなしの状態で定義します。限界引張力にチェックし、特定値を入力して要素を定義する場合には、要素の軸力が入力値に達すると、その要素はそれ以上抵抗できず、加えた力は周辺要素に伝達されます。

フック：フック距離以上の変位が発生すると引張に抵抗します。

ケーブル：幾何非線形解析を実行する場合は弾性懸垂線要素として適用され、線形解析を実行する場合は等価トラス要素として適用されます。 つまり、ケーブル要素を選択しても非線形解析を実行しないとケーブルの非線形性を考慮することができません。
幾何非線形解析の実行は、非線形解析制御で定義することができます。

Lu：長さ比(Lu/L)を利用して要素の剛性や引張力を間接的に調整します。例えば、Lu/L>1の場合はケーブル要素が垂れている状態なので剛性が低下して適用され、Lu/L<1の場合は２つの節点間距離が要素の長さより大きく入力されたものなので、引張力が導入されたのと同じ効果を発揮します。（Lu：ケーブルの無応力場長さ、L：要素の長さ）

プレテンション：ケーブルに導入された張力を直接入力します。

水平：水平張力を入力してケーブルに導入された張力を自動的に換算します。吊り橋モデルのケーブル張力を入力する際に便利です。

入力した初期引張力は、非線形解析を行った場合にのみ適用されます。 幾何非線形解析を行わない場合、入力された張力は無視されます。線形解析では、プレテンション荷重で張力を入力します。

圧縮専用要素/ギャップ : 圧縮力の専担要素

トラス

許容引張力：許容最大引張力

限界圧縮力：繰り返し解析実行時の許容圧縮力

一般的に、圧縮専用要素は許容引張力を "0"、限界圧縮力はチェックなしの状態で定義します。限界圧縮力にチェックし、特定値を入力して要素を定義する場合、要素の軸力が入力値に達すると、その要素はそれ以上抵抗できず、加えた力は周辺要素に伝達されます。

ギャップ：ギャップ距離分の変位が発生すると圧縮に抵抗します。

一般梁/テーパー断面梁要素：梁要素/変断面梁要素

梁要素/変断面梁要素の利用および注意事項

断面のサイズに比べて長さが長い均一断面の骨組み部材や変断面部材(テーパー断面)のモデリングに使われたり、自由度が互いに異なる要素同士が連結される時、荷重伝達用要素として主に使われます。

梁要素に載荷できる荷重の種類は、骨組み部材に作用する中間集中荷重、分布荷重、温度勾配荷重等であり、プレストレス条件が考慮できます。

梁要素は、引張，圧縮，せん断，曲げ，ねじり などの剛性を持つため、節点当たり6つの自由度を持つことができる。梁要素でせん断変形を無視する場合には、断面性質を入力する時にせん断面積を入力しません。

梁要素の定式化には、ティモシェンコ梁理論（中立軸に垂直な断面は変形後に平面を保持するが、中立軸に垂直である必要はない。）によるものであり、梁のせん断変形が考慮できます。ただし、長さに対する断面高さの比が1/5より大きい場合には、軸方向のせん断変形による影響が大きくなるので、板要素を使用して適切なメッシュが形成されるようにモデリングすることが望ましいです。

梁要素の断面性質の中で、ねじれ剛性は断面の極慣性モーメント(Polar Moment of Inertia)とは異なり(円形又は円筒形断面の場合は同一)実験的な方法により定式化されたものであるため、ねじれ変形の影響が大きい場合には注意する必要があります。

梁要素(またはトラス要素)は、線要素(Line Element)で理想化されているため、断面方向の大きさがないと仮定しています。つまり、断面性能が両節点間を連結する中立軸に集中しているものとしてみなされているため、部材間の剛域(柱と梁部材の接合部)効果や中立軸の不一致に伴う影響を考慮しません。

したがって、剛域の考慮や中立軸の不一致に伴う効果を考慮する場合には、剛域長(Beam End Offset)機能を用いたり、幾何学的な拘束条件を使用してモデリングする必要があります。

部材の断面が非均一断面(Non-prismatic Section)の場合には、テーパー断面を用います( “断面” 参照)。曲がった梁をモデリングに反映する場合には、適切に分割してモデリングすることが望ましいです。

梁要素の両端部をピン接合またはローラー接合(Slot Hole)等によって連結する場合には、梁要素の端部結合条件を用いて、モデルに反映します。( “梁要素の端部結合条件” 参照)

この時、１つの節点の任意自由度に対して、端部結合条件を重複して与えた場合には、特異性エラーが発生する可能性があります。やむを得ない場合には、該当自由度の方向に微小量のバネ要素(または弾性連結要素)を追加する必要があります。

(a)ピン接合の場合

(b)ローラー接合の場合

(c)複数の梁要素が1節点にピン接合で連結された場合

数個の梁要素が1節点にピン接合で連結される場合、特異性エラーを避けるために、1つの要素の端は端部結合条件を付与せず、他の要素の端部には端部結合条件を付与します。

(d) 節点自由度が異なる要素が連結された場合

<図2> 端部結合条件（End-release）の適用例

そして、節点自由度が互いに異なる要素同士で接する場合には、剛体梁要素(Rigid Beam Element)を使用すると効果的です。剛体梁要素の入力は、該当要素の弾性係数を相対的に大きくすることで可能となり、一般的に演算エラーを勘案する時、隣接する要素の弾性係数に比べて約10^5~10^8倍程度の値を使うのが妥当です。

図2(d) で壁体と梁部材が連結される場合、壁体を平面応力要素または板要素でモデリングし、梁部材を梁要素として入力する時、平面応力要素（または板要素，立体要素）は面の垂直方向に対する回転剛性を持たないため、梁要素を連結しても梁要素との回転方向自由度に対する連結性が確保されずピン接合したのと同じ結果になります。この時、連結性の確保のために剛体梁要素を使用することになりますが、剛体梁要素の端部結合条件は、梁要素と連結される端部に対しては別途の解除条件を付与せず、反対側の端部に対しては回転自由度と軸方向変位自由度を解除する方法を使用する。

板要素：板要素

厚板：厚い板要素

薄板：薄い板要素

板要素で「厚板」と「薄板」の違いは、せん断変形を考慮で区分される。詳しくは解析&設計マニュアルの "要素種類と主要な考慮事項" の中で "板要素" の部分を参照

面内回転自由度を含む：法線方向の自由度を考慮するかどうかを指定

板要素の利用および注意事項

平面方向の挙動と面外曲げ挙動を起こせる圧力容器、土流壁、床またはマット基礎などのモデルに使用できます。

板要素は全体座標系または要素座標系を基準にして、任意方向に対して面上に圧力荷重が適用できます。

板要素は四角形または三角形のいずれかの形状で、その剛性は面内方向の軸方向およびせん断剛性と面外曲げおよびせん断剛性の2つの方向で定式化されます。

CIvil-NX に使用される板要素の面外剛性は、DKT, DKQ(Discrete Kirchhoff Element)とDKMT, DKMQ(Discrete Kirchhoff-Mindlin Element)の2つの種類に分けられます。DKT, DKQの場合には、薄板理論(Kirchhoff Plate Theory)によって開発されたもので、DKMT, DKMQ要素は厚板理論(Mindlin-Reissner Plate Theory)によって開発されたが、適切なせん断ひずみを仮定することで、薄板から厚板まで優秀な性能を出す要素です。板要素の面内剛性は、3角形の場合はLST(Linear Strain Triangle)理論を使用し、4角形の場合には非適合モードを含む等媒介平面応力理論(Isoparametric Plane Stress Formulation with Incompatible Modes)を使用して定式化しました。

板要素の厚さ入力は、面内剛性を計算するためのものと、面外剛性を計算するためのものと分けて入力できます。一般的に自重または質量は、面内剛性に指定された厚さから計算されます。ただし、面外剛性を計算するための厚さのみが入力される場合には、面外方向厚さを用いて計算します。

板要素も平面応力要素と同様に4節点要素が推奨されます。また、板要素で曲面構造(曲率をもつ板)をモデリングする際には、隣接した要素間の角度は10°未満に抑える必要があり、より正確な結果が求められる部位では2～3°を超えないようにしてください。

応力の変化が激しい部分または正確な結果が求められる部位に対しては、正方形に近い4節点要素に細分化したモデル化とすることをお勧めします。

<図3> 球形又は円筒形モデルに使用された板要素の例

平面応力要素：平面応力要素

面内回転自由度を含む：板要素(板/平面応力要素)の要素座標軸z方向の回転自由度の考慮指定

平面応力要素の利用および注意事項

引張または圧縮を受ける膜構造や平面方向にのみ荷重を伝達できる構造物の部材に使用できます。

平面応力要素は、各辺に対して垂直方向に圧力荷重を載荷させることができます。

平面応力要素は四角形または三角形の形を持ち、平面内の引張、圧縮、せん断剛性のみを持ちます。

四角形要素（4節点要素）は要素の特性上、変位と応力に対して結果を算出しますが、三角形要素（3節点要素）の場合は、変位に対しては比較的正確ですが、応力の結果では正確性に欠ける傾向があります。したがって、精密な解析結果が必要な部位では三角形要素の使用を避けることをお勧めします。三角形要素は、メッシュの大きさを変化させようとする場合に四角形要素間の連結のために三角形要素が主に使われる。 （下記の図参照）

平面応力要素は回転剛性がなくて連結節点で回転変位に対する自由度がないため、回転自由度がない要素同士で接する節点では解析過程で特異性エラーが発生します。Civil-NX では、このような場合、該当節点の回転自由度を自動拘束させることで特異性エラーの発生を防いでいます。

そして、回転剛性を持った梁要素や板要素などと連結される時は、剛体連結(主節点、従属節点機能)を利用するか、剛体梁要素などを利用して要素間の連結性を維持させるようにする必要があります。

要素の適切な形状比（Aspect Ratio）は、要素の種類、幾何学的形状、構造形態等により異なります。しかし、一般的には要素形状比をできるだけ1.0に近づけ、四角形要素の場合は4つの陵角を90°に近づくようにすることが望ましいです。もし、そのような条件でモデリングしにくい場合には、応力変化が激しい部分や正確な結果が要求される部位だけでも、できるだけ正方形に近いように維持した方が良いです。

また、要素の大きさは相対的に小さいほど収束性に優れています。

<図4> Crackモデルにおける三角形/四角形要素を使用した例

平面ひずみ要素：平面ひずみ要素

平面ひずみ要素の利用および注意事項

平面ひずみ要素は、ダムやトンネルなど、全長にわたって一定の断面を持つ長い構造物をモデル化するために使用できます。この要素は、他のタイプの要素と組み合わせて使用​​することはできません。

平面ひずみ要素は、各辺に対して垂直方向に圧力荷重を載荷させることができます。

この要素は平面ひずみ特性に基づいて定式化されるため、線形静的解析にのみ適用できます。厚さ方向にひずみが存在しないと仮定すると、厚さ方向の応力成分はポアソン効果によって存在するものと仮定します。

平面ひずみ要素は、四角形または三角形であり、平面内の引張、圧縮、およびせん断剛性があり、厚さ方向に張力と圧縮剛性があります。

平面応力要素と同様に、三角形要素よりも四角形要素が推奨され、平面ひずみ要素のモデル化には 1 に近いアスペクト比が推奨されます。( “平面応力要素” 参照)

軸対称要素：軸対称要素

軸対称要素の利用および注意事項

軸対称要素は、形状、材質、荷重条件などが、任意軸に対して回転対称条件を満たす構造体(パイプ,容器,タンク,ビンなど)の解析に使用できます。この要素は、他のタイプの要素と組み合わせて使用することはできません。

軸対称要素は、各辺に対して垂直方向に圧力荷重を載荷させることができます。

この要素は構造物の軸対称的な特性に基づいているため、線形静的解析にのみ使用できます。また、円周方向に対する変位、せん断変形率、せん断応力はゼロと仮定します。

軸対称要素は平面応力要素と同様に、三角形要素より四角形要素が推奨され、モデル化には 1 に近いアスペクト比が推奨されます。( “平面応力要素” 参照)

ソリッド：3次元立体要素

ソリッド要素の利用および注意事項

ソリッド要素は 3次元立体構造物のモデリングに使用され、三角錐,三角柱,六面体のタイプがあります。

要素の各面に対して垂直な方向または、全体座標系の X，Y，Z軸方向に圧力荷重を載荷させることができます。

六面体要素(8節点要素)は要素の特性上、変位と応力の両方で正確な結果が得られます。一方、三角錐要素(4節点要素)と三角柱要素(6節点要素)を使用すると、変位については比較的正確性の高い結果が得られますが、応力計算の結果は正確性が劣るため、正確な解析結果が必要な場合は、4節点要素と 6節点要素の使用を避けることをお勧めします。ただし、三角錐要素と三角柱要素は、要素のメッシュサイズが変化する六面体要素との連結のために使用されます。

ソリッド要素は回転剛性がないため、連結節点で回転変位に対する自由度がありません。そのため、回転自由度のない要素を連結すると、節点で特異性エラーが発生します。このような場合、Civil-NX では該当節点の回転自由度を自動拘束させることで特異性エラーの発生を防いでいます。

ソリッド要素が、回転剛性を持つ梁要素や板要素などに連結されている場合、剛体連結(主節点,従属節点機能)または剛体梁要素などを用いて、要素間の連結性を維持できます。

要素の適正形状比は、要素の種類，幾何学的形状、構造形態などのいくつかの要因によって異なります。一般的には要素形状比を 1.0 に近い値にすることをお勧めします。六面体要素の場合、4つの陵角は 90 度に近い値に維持する必要があります。正確な解析結果が必要な場合や、大幅な応力変化が予想される場合は、構成条件を満たすことが特に重要です。また、要素の大きさは相対的に小さいほど収束性が優れます。